机器学习中的随机过程(伯努利过程与泊松过程)

本文介绍了机器学习中的两种随机过程——伯努利过程和泊松过程。伯努利过程关注离散时间点上的到达事件,具有独立性和无记忆性。泊松过程则涉及连续时间的事件,其中事件发生是独立且平均时间固定的。文章详细讨论了这两个过程的特性,包括间隔时间、帕斯卡分布以及过程的分裂与合并。

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1.概述

        随机过程是处理包含时间以及数据序列的概率模型。比起一般的概率模型,随机过程更强调数据序列间的相关关系、长期均值和边界事件。随机过程X(t) 是一组依赖于实参数 t 的随机变量,t一般具有时间的含义。在机器学习中,主要有四种随机过程经常用到,分别是伯努利过程、泊松过程、高斯过程、马尔可夫过程,本文对其做基本的总结。

2.伯努利过程

伯努利过程是考虑到达时间是离散的情形,相邻时间是服从几何分布。

2.1 独立性和无记忆性

        伯努利过程中的独立性假设,暗含着无记忆性(无论过去发生了什么,都不能对未来试验的结果提供任何信息)。现在假设伯努利过程运行了n次,得到了观测数据X1,...,Xn。未来试

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