机器学习中的随机过程（伯努利过程与泊松过程）

scott198512

已于 2025-02-23 01:05:00 修改

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分类专栏：机器学习文章标签：概率论

于 2022-10-07 23:29:27 首次发布

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本文介绍了机器学习中的两种随机过程——伯努利过程和泊松过程。伯努利过程关注离散时间点上的到达事件，具有独立性和无记忆性。泊松过程则涉及连续时间的事件，其中事件发生是独立且平均时间固定的。文章详细讨论了这两个过程的特性，包括间隔时间、帕斯卡分布以及过程的分裂与合并。

1.概述

随机过程是处理包含时间以及数据序列的概率模型。比起一般的概率模型，随机过程更强调数据序列间的相关关系、长期均值和边界事件。随机过程 $X(t)$ 是一组依赖于实参数 $t$ 的随机变量， $t$ 一般具有时间的含义。在机器学习中，主要有四种随机过程经常用到，分别是伯努利过程、泊松过程、高斯过程、马尔可夫过程，本文对其做基本的总结。

2.伯努利过程

伯努利过程是考虑到达时间是离散的情形，相邻时间是服从几何分布。

2.1 独立性和无记忆性

伯努利过程中的独立性假设，暗含着无记忆性（无论过去发生了什么，都不能对未来试验的结果提供任何信息）。现在假设伯努利过程运行了 $n$ 次，得到了观测数据 $X1,...,Xn$ 。未来试

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