CINTA作业六：拉格朗日定理

最新推荐文章于 2023-12-02 10:15:33 发布
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1. 设 G 是群， H 是 G 的子群。任取 g 1 , g 2 ∈ G ，则 g 1 H = g 2 H 当且仅当 {g_{1}}^{-1}g_{2}\in \mathbb{H}
充分性： g_{1}\mathbb{H}=g_{2}\mathbb{H},则存在  h_{1},h_{2}\in \mathbb{H}使得 g_{1}h_{1}=g_{2}h_{2},利用消去律有
              
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CINTA作业三：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理
N_Feng的博客
12-19 514
1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元，无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax = b mod m）的函数，即给定a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。 #include<iostream> using namespace std; int egcd(int a, int b)//求乘法逆元 { int max; int m_a = a, m_b = b;//记录a，b原本的值 if (a > b)//判断a，b大小 {
抽象代数之pq阶群或者为循环群或者只有两种结构
linux-0.11调试教程
11-25 5017
抽象代数之pq阶群或者为循环群，q不能整除p-1时。 或者只有两种结构q能整除p-1时。一种是循环群，一种是非Abel群。
CINTA加分作业4
qq_33010875的博客
11-17 994
设p和q是两个不同的素数，G是阶为pq的阿贝尔群，请证明G是循环群。 证明： 若G没有非平凡子群，则G显然是循环群。 当G有非平凡子群时，由拉格朗日定理得存在G的一个阶为p的子群H，且H是循环群，对于任意非单位元h∈H都是H的生成元。同理可得存在另一个阶为q的子群K，则K = < b >,H = < a >。由于G是阿贝尔群，所以H,K也是阿贝尔群。则apbpaqbq = apaqbpbq = apqbpq = (ab)pq ，则对于任意g∈G，存在a，b使得g = (ab)pq，所
代数学笔记8: Sylow定理
最新发布
zorchp
12-02 1360
(由于Sylow-p群只有一个, 所以正规)例子: 15阶群必定是循环群.是15阶群, 必有唯一的3阶群。只有单位元以及5阶元, )只有单位元以及3阶元,, (通过阶数得到).. (循环群必交换)
素数p阶群乘法循环群啥意思_近世代数(2)——循环群
weixin_42365170的博客
12-30 4585
参考教材《近世代数》 . P22-30 . 丘维声著前言上一节通过引入等价关系与划分,用模 同余类去划分整数集 ,从而有了 ,从中我们抽象出了环的概念,又考虑到元素分零因子与可逆元两种,从而将有单位元的交换环且除了零元都是可逆元的代数结构称为域,并不是所有 都是域,只有 是素数才是,因此我们考虑更一般的情况,将 所有可逆元单独整合起来构成一个集合,最终我们有了群的概念.本节开始,我们开...
抽象代数之2pq阶群结构
linux-0.11调试教程
12-09 1115
r等于4或11或14是不同构的三种结构
素数阶群必为循环群
Zetaa的博客
09-06 3万+
前言：仅个人小记。素数阶群必为循环群，这个性质很重要，尤其是在密码学中，我们总是引入素数阶的群，这个性质保证了我们引入的群具有循环群的一切特征，包括交换性、具有生成元。 前要知识 群论中的拉格朗日定理（子群的阶必然能整除群阶) 。参看 https://blog.youkuaiyun.com/qq_25847123/article/details/100318620 素数 p 以内的正整数都与 p 互质。 素...
抽象代数之pq阶群的结构其中q能整除p-1
linux-0.11调试教程
12-09 714
求循环群的生成元及子群（不一定对-_-#）
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墩儿还是菜鸡
10-14 6万+
做题碰上的，看了看网上的讲的不算很清楚，但也还行，于是想写一下自己的理解，希望能对大家有帮助 原题如下： 设 G = &lt;a&gt; 是15阶循环群。 求出 G 的所有生成元 求出 G 的所有子群   该题的解题过程如下： 小于等于15，且与15 互为素数的数是1、2、4、7、8、11、13、14 ，故生成元为，，，，，，， 15 的正因子有1,3,5,15，故有四个子群 G1...
素数p阶群乘法循环群啥意思_证明：阶是素数的群一定是循环群。。。
weixin_42137032的博客
01-11 3892
展开全部设p为素数，｜G｜＝p，由bai于G的所du有元素的阶e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333436316265都可以被p整除，故zhi任取daoa∈G，a的阶版要么是1要么是p，若a≠1，则权a的阶＝p，如此a＾p＝1且a、a＾2、a＾3…a＾(p－1)∈G，又因为｜G｜＝p，故G＝｛1，a，a＾2…a＾(p－1)｝，这就证明了G是循环群。扩展资料：...
如何证明一个群是循环群
Conroy_K的博客
11-15 2万+
如何证明一个群是循环群content分析：证明一个群是循环群的思路证明推论：阶是素数的群是循环群 content 如何证明一个群是循环群？ 有限群一定是循环群吗？不一定。 推论：阶是素数的群是循环群。 分析：证明一个群是循环群的思路 证明一个群是循环群的思路有三种： 1.利用循环群的定义证明群中每一个元都能表示为群中同一个元的方幂； 2.利用同构的思想，先构造一个恰当的循环群，再证明它和该群同构；...
CINTA拉格朗日定理
m0_50438974的博客
12-26 1027
CINTA作业六 拉格朗日定理 一、设G是群，H是G的子群。任取g1,g2∈G,则g1H=g2H当且仅当g1-1g2∈H。 证明充分性：    g1H=g2H   g1-1g1H=g1-1g2H     H=g1-1g2H 根据所谓吸收性可知，g1-1g2∈H，因此充分性得证。 证明必要性: 若 g1-1g2∈H 有  g1-1g2H=eH g1g1-1g2H=g1eH    g2H=g1H 必要性得证，题目所述成立。 二、如果G是群，H是群G的子群，且[G:H]=2,请证明对任意的g∈G，gH=Hg。
CINTA作业五
沫璃的博客
10-31 517
循环群1、请心算列举出群 Z10 的所有生成元。2. 群 Z_17^* 有多少个生成元?已知 3 是其中一个生成元，请问 9 和 10 是否生成元?3、证明：如果群G没有非平凡子群，则群G是循环群。4、证明：有限循环群G中任意元素的阶都整除群G的阶 1、请心算列举出群 Z10 的所有生成元。 <2>={2,4,8,6}, <3>={3,9,7,1}, <7>={7,9,3,1}，<8>={8,4,2,1}. 2. 群 Z_17^* 有多少个生成元?已知 3 是
作业七
Whalawhala的博客
01-21 2575
1.设 ϕ : G ↦ H ϕ:G↦Hϕ:G↦H是一种群同态。请证明:如果G是循环群，则f（G）也是循环群；如果G是交换群，则f（G）也是交换群。 首先令g ∈ G是生成元，则 g^m = e,对任意a∈G，则f(a) = f(g^m)=f(g) ^m ,f(g)也是群H的生成元。任取 a , b ∈ G , f ( a ∗ b ) = f ( b ∗ a ) = f ( b ) f ( a ) 。 2.证明：如果H是群G上指标为2的子群，则H是G的正规子群。 g∈H，gh1=h2g∈H,即gH = Hg；
群论中的拉格朗日定理（子群的阶必然能整除群阶）
Zetaa的博客
09-02 2万+
前言：仅个人小记。本文记录的证明逻辑上不具有流畅性，主要是在一开始不流畅，拉格朗日神乎其技地引入了一个等价关系，进而实现了整个定理的证明，目前我没能给出拉格朗日是如何想到引入该等价关系。 前要知识 等价关系 R 中，元素 a 的等价类，即该等价关系中所有第一个元素是 a 的序偶相应的第二个元素 b 形成的集合。 定理内容 设 &lt;H,∗&gt;&lt;H,*&amp...
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