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RSS订阅原创 CINTA作业七：同态
1、如果H1H_1H1和H2H_2H2是群GGG的正规子群,证明H1H2H_1H_2H1H2也是群GGG的正规子群证明：∵H1\because H_1∵H1和H2H_2H2是群GGG的正规子群∴∀g∈G\therefore \forall g\in G∴∀g∈G,有gH1=H1g,gH2=H2ggH_1=H_1g,gH_2=H_2ggH1=H1g,gH2=H2g∴∀h1∈H1,∀h2∈H2\therefore \forall h_1\in H_1,\forall h_2\in H
2021-12-22 17:03:45
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原创 CINTA作业六
1、设GGG是群，HHH是GGG的子群。任取g1,g2∈Gg_1,g_2\in Gg1,g2∈G，则g1H=g2Hg_{1}H=g_{2}Hg1H=g2H当且仅当g1−1g2∈Hg_{1}^{-1}g_2\in Hg1−1g2∈H。2、设GGG是群，HHH是GGG的子群，且[G:H]=2[G:H]=2[G:H]=2,请证明对任意的g∈G,gH=Hgg\in G,gH=Hgg∈G,gH=Hg。3、如果群HHH是群GGG的真子群，即存在g∈Gg\in Gg∈G但是g∉Hg\notin Hg∈/
2021-12-21 20:39:43
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原创 CINTA作业五：循环群
1、请心算列举出群 Z10Z_{10}Z10 的所有生成元。1、3、7、92、群 Z17∗Z_{17}^*Z17∗ 有多少个生成元?已知 3 是其中一个生成元，请问 9 和 10 是否生成元?171717为素数，所以群 Z17∗Z_{17}^*Z17∗的阶为17−1=1617-1=1617−1=16所以群 Z17∗Z_{17}^*Z17∗有Φ(16)=7\Phi(16)=7Φ(16)=7个生成元因为3是群的其中一个生成元9=329=3^29=32,且gcd（2,16）=2gcd（2,16
2021-12-20 22:33:24
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原创 CINTA作业4：群、子群
1、证明命题6.6证明：因为aaa∈\in∈GGG所以存在a−1a^{-1}a−1使得aa−1aa^{-1}aa−1=eee有baa−1baa^{-1}baa−1 = caa−1caa^{-1}caa−1,即be=cebe=cebe=ce,b=cb=cb=c同理有aa−1b=aa−1caa^{-1}b=aa^{-1}caa−1b=aa−1c,eb=ec,b=ceb=ec,b=ceb=ec,b=c2、证明命题6.7证明：①gmgn=g⋅g⋅⋅⋅g⏞m−1次群运算⋅g⋅g⋅⋅⋅g⏞n−1次群
2021-12-20 21:16:32
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原创 CINTA作业三：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理
1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元，无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax = b mod m）的函数，即给定a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。#include<iostream>using namespace std;int egcd(int a, int b)//求乘法逆元{ int max; int m_a = a, m_b = b;//记录a，b原本的值 if (a > b)//判断a，b大小 {
2021-12-19 15:01:55
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原创 CINTA作业八：CRT
1. 手动计算2000^2019（mod 221），不允许使用电脑或者其他电子设备。易知221=13×17，13、17均为素数由中国剩余定理代数版本可得2000（11,11）所以2000^2019(11，11)^2019=([11^2019mod 13],[11^2019mod 17])由费尔马小定理得11^2019mod 13=11^(16*126+3) 11^2019mod 17=11^(12*168+3)所以2000^2019(...
2021-12-07 21:48:56
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原创 CINTA作业二：GCD与EGCD
1、给出Bezout定理的完整证明构造一个集合 S={am+bn:m,n且am+bn>0}由良序定理，我们可以得到该非空集合 S 中必然有一个最小数 d = ar + bs,r,s,记d为gcd(a,b)令a=dq+r',0≤r'<d如果r'>0,r'=a-dq=a-(ar+bs)q=a-arq-bsq=a(1-rq)+b(-sq)这与d是s中最小元素这一事实相反因此r'=0,d整除a,同理得d整除b,所以d是a和b的公因子假设存在d'可以同时整除a，b令a=d'h,b.
2021-12-06 18:51:23
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原创 CINTA作业一、加减乘除
一、用C语言编程实现一种迭代版本的简单乘法证明命题1.1：a|b、b|c存在唯一整数使得a=bd，b=cfa=bd=cdfa/c=dfd、f均为整数a|c证明定理1.1：
2021-12-06 16:28:00
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空空如也
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