- 博客(19)
- 收藏
- 关注
RSS订阅原创 CINTA QR(二次剩余)
CINTA作业九 QR一、证明：用QRp表示模p的QR的集合，QRp在乘法上成群。二、使用群论的方法证明：设p为奇素数，则刚好存在(p-1)/2个模p的QR和(p-1)/2个模p的QNR。三、定义映射φ ：Zp*→{±1}为φ(a)=(a/p),任意a∈Zp*。请证明这是一个满同态。四、 设p是奇素数，请证明Zp*的所有生成元都是模p的二次非剩余。五、证明 ：设p是奇素数，a，b∈Z，且不被p整除。则有：1、如果a≡b(mod p),则(a/p)=(b/p);2、(a/p)(b/p)=(ab/
2021-12-28 19:40:58
919
原创 CINTA CRT(中国剩余定理)
CINTA作业八 CRT一、手动计算20002019（mod221）,不允许使用电脑或者其他电子设备。二、运用CRT求解： x ≡ 8 (mod 11) x ≡ 3 (mod 19)三、运用CRT求解: x ≡ 1 (mod 5) x ≡ 2 (mod 7) x ≡ 3 (mod 9) x ≡ 4 (mod 11)四、设m和n为互素的正整数，a＞0为一个正整数，如果 x ≡ a (mod m) x ≡ a (mod n) x模mn等于什么？为什么？提示：这是一道看上去与CRT相
2021-12-28 11:20:54
570
原创 CINTA同态
CINTA 作业七 同态一、如果H1和H2是群G的正规子群，证明H1H2也是群G的正规子群。二、定义映射Φ：G→G为：g→g2。请证明Φ是一种群同态当且仅当G是阿贝尔群。三、证明：如果群H是群G上指标为2的子群，则H是G的正规子群。四、证明：如果群G是循环群，则商群G/H也是循环群。...
2021-12-27 16:12:23
394
原创 CINTA拉格朗日定理
CINTA作业六 拉格朗日定理一、设G是群，H是G的子群。任取g1,g2∈G,则g1H=g2H当且仅当g1-1g2∈H。证明充分性： g1H=g2H g1-1g1H=g1-1g2H H=g1-1g2H根据所谓吸收性可知，g1-1g2∈H，因此充分性得证。证明必要性:若 g1-1g2∈H有 g1-1g2H=eHg1g1-1g2H=g1eH g2H=g1H必要性得证，题目所述成立。二、如果G是群，H是群G的子群，且[G:H]=2,请证明对任意的g∈G，gH=Hg。
2021-12-26 20:49:14
1019
原创 CINTA 循环群
CINTA作业五 循环群一、请心算列举出群Z10的所有生成元Z10={0,1,2…,9} ; 群的阶为 10 ;群是循环群，其生成元个数：Φ(10) = 4{0,1,2…,9}中与10互素的有 1，3，7，9 四个Z10可表示为<1>则生成元为 11, 13,17,19(加法群)，即1，3，7，9四个。二、群 Z17* 有多少个生成元?已知 3 是其中一个生成元，请问 9 和 10 是否生成元?Z17*= {1,2…16 } ，群的阶为 16群是循环群，其生成元个数：Φ(
2021-12-26 15:29:52
2737
原创 CINTA群、子群
CINTA作业四：群、子群证明：设 G 为群，且 a, b, c ∈ G。如果 ba = ca，则 b = c；并且，如果 ab = ac，则 b = c。设e为G的单位元，任意x∈G满足 x·e = x =e·xG中必然存在唯一 a 的逆元 a-1，满足 a·a-1= e = a-1·a...
2021-12-25 16:50:58
459
原创 CINTA作业3：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理
数论：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元。无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax≡b mod m）的函数，即给定 a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。代码----乘法逆元的函数#include<cmath>int GCD(int x,int y); //return GCD(x,y)bool Primer01(int a); //a is primmer number,return
2021-10-12 23:10:39
552
原创 2021-10-06
GCD与EGCDBezout定理的证明证明：Bezout定理设a和b为非零整数，存在整数r和s使得： gcd(a,b)=ar+bs而且，a与b的最大公因子是唯一的。称r和s为Bezout系数 令 gcd(a1a_1a1,b1b_1b1)=1,若定理成立，则会有a1a_1a1× r + b1b_1b1 × s = 1有① (a1a_1a1) = (q1q_1q1)(b1b_1b1) +
2021-10-08 15:34:52
526
原创 2021-09-23
二进制整数加减乘除&除法算法证明&整除性证明1、迭代法实现简单乘法 不用乘号只用加号实现乘法算法代码 //迭代版本的简单乘法 //by LMR----20210914 #include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; //Function:odd_even //input: The B from (int)A*(int)B //output: B=odd:return
2021-09-23 22:37:22
177
原创 归纳法证明前n个正整数平方和公式
证明对任意的正整数n，有 12+22+…+n2=n(2n+1)(n+1)6\frac {n(2n+1)(n+1)}66n(2n+1)(n+1)证明：①显然，n=1时，等式成立;②假设，n=k时满足等式12+22+…+k2=k(2k+1)(k+1)6\frac {k(2k+1)(k+1)}66k(2k+1)(k+1)则n=(k+1)=m时满足：12+22+…+k2+(k+1)2=k(2k+1)(k+1)6\frac {k(2k+1)(k+1)}66k(2k+1)(k+1)+(k+1)2③
2021-08-01 00:30:16
2157
原创 2021-07-14
CINTA课前小练hhh写博客的想法早在半年前就有了，但是也仅仅是停留在想法上而已，没想到最后我的第一次是为了完成老师布置的作业hhh写一个插入排序的函数，即输入一个数组，完成排序#include<iostream>using namespace std;int main() { void exchange(int &,int &); //交换函数 int N; cout<<"目标数组的长度："; cin>>N; int*p=ne
2021-07-14 17:00:25
158
3
空空如也
空空如也
TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹
TA关注的人