回文自动机

 回文自动机

时间复杂度T(n)：O(log₂n);

空间复杂度S(n)：O(n);

 

最近去补了一下回文自动机，感觉还是非常的厉害的，首先一个回文自动机可以维护的东西：

1、求串S的前缀中本质不同的回文串个数

2、求串S的前缀中每一个回文串的出现次数

3、求串S的前缀中的回文串个数

4、求以下标i为结尾的回文串的个数

 

实现：主要直接见代码注释。

 

注意：建立的-1的节点为奇数长度的回文串的根，0为偶数长度的回文串的根，暴力建立fail指针的过程中，如果当前字符是单个字符，那么最后一步判断为s[cur_len – len[x] - 1] == s[cur_len]，如果len[x] = -1, 就是判断s[cur_len] == s[cur_len]边界很方便，len[x] = 0时，s[cur_len - 1] == s[cur_len]也很方便。

 

例题：bzoj3676

Source：

/*
	created by scarlyw
*/
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>

inline char read() {
	static const int IN_LEN = 1024 * 1024;
	static char buf[IN_LEN], *s, *t;
	if (s == t) {
		t = (s = buf) + fread(buf, 1, IN_LEN, stdin);
		if (s == t) return -1;
	}
	return *s++;
}

///*
template<class T>
inline void R(T &x) {
	static char c;
	static bool iosig;
	for (c = read(), iosig = false; !isdigit(c); c = read()) {
		if (c == -1) return ;
		if (c == '-') iosig = true;	
	}
	for (x = 0; isdigit(c); c = read()) 
		x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');
	if (iosig) x = -x;
}
//*/

const int OUT_LEN = 1024 * 1024;
char obuf[OUT_LEN], *oh = obuf;
inline void write_char(char c) {
	if (oh == obuf + OUT_LEN) fwrite(obuf, 1, OUT_LEN, stdout), oh = obuf;
	*oh++ = c;
}

template<class T>
inline void W(T x) {
	static int buf[30], cnt;
	if (x == 0) write_char('0');
	else {
		if (x < 0) write_char('-'), x = -x;
		for (cnt = 0; x; x /= 10) buf[++cnt] = x % 10 + 48;
		while (cnt) write_char(buf[cnt--]);
	}
}

inline void flush() {
	fwrite(obuf, 1, oh - obuf, stdout);
}

/*
template<class T>
inline void R(T &x) {
	static char c;
	static bool iosig;
	for (c = getchar(), iosig = false; !isdigit(c); c = getchar())
		if (c == '-') iosig = true;	
	for (x = 0; isdigit(c); c = getchar()) 
		x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');
	if (iosig) x = -x;
}
//*/

const int MAXN = 300000 + 10;
const int ALP = 26;

struct PAM {
	int next[MAXN][26], fail[MAXN], num[MAXN], cnt[MAXN], len[MAXN], s[MAXN];
	int p, n, now, last;
	/*
		next:下一个字符
		fail: 上一个最长的回文后缀所在位置
		num：以当前的这个节点所代表的原串位置为结尾的不同的回文串个数
		cnt：当前节点代表的回文串的出现次数（需要最后用fail指针跑一次） 
		len：当前节点代表的回文串的长度
		s：当前节点的字符 
	*/
	inline int new_node(int l) {
		for (int i = 0; i < ALP; ++i) next[p][i] = 0;
		len[p] = l, num[p] = 0, cnt[p] = 0;
		return p++;
	}
	
	inline void init() {
		p = 0, n = 0, last = 0, s[0] = -1;
		new_node(0), new_node(-1);
		fail[0] = 1, fail[1] = 0;
		/*方便起见，-1节点和0节点互为fail，方便奇偶回文串的分类和处理
		-1为奇数长度的回文串的根，0位偶数长度的回文串的根*/ 
	}
	
	inline int get_fail(int cur) {
		while (s[n - len[cur] - 1] != s[n]) cur = fail[cur];
		/*暴力求fail指针，不用解释了吧*/ 
		return cur;
	}
	
	inline void add(int c) {
		s[++n] = c;
		int cur = get_fail(last);
		if (next[cur][c] == 0) {
			now = new_node(len[cur] + 2);
			fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
			/*找最长的回文后缀（前缀），因为这个回文串已经存在了，所以找到的上
				一个位置的回文串一定存在，e.g:abcbabcba, 找到的上一个
				位置为第5个字符a, 组成的回文串为abcba,在前缀abcba一定存在*/ 
			num[now] = num[fail[now]] + 1, next[cur][c] = now;
			/*fail指针出现的回文串在当前节点一定都出现过*/
		}
		last = next[cur][c], cnt[last]++;
		/*当前节点代表的回文串个数 + 1*/ 
	}
	
	inline void get_ans() {
		long long ans = 0;
		for (int i = p - 1; i >= 0; --i) {
			cnt[fail[i]] += cnt[i];
			/*当前回文串出现的位置，fail所对应的标号一定也出现过*/ 
			ans = std::max(ans, (long long)cnt[i] * len[i]);
		}
		std::cout << ans;
	}
} pam;

int len;
char s[MAXN];

int main() {
	scanf("%s", s + 1), len = strlen(s + 1), pam.init();
	for (int i = 1; i <= len; ++i) pam.add(s[i] - 'a');
	pam.get_ans();
	return 0;
}