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并查集是什么并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构。并查集可以高效地进行如下操作。不过需要注意并查集虽然可以进行合并操作，但是却无法进行分割操作查询元素a和元素b是否属于同一组合并元素a和元素b所在的组并查集的结构并查集也是使用树形结构实现的，不过不是二叉树。每个元素对应一个节点，每个组对应一棵树。在并查集中，哪个节点是哪个节点的父亲以及树的形状等信息无需多家关注，整体组成一个树形结构才是重要的。（1）初始化我们准备n个节点来表示n个元素。最开始时没有边。（2）合并像下图一

KMP 算法的核心思想，跟 BM 算法非常相近。在模式串和主串匹配的过程中，把不能匹配的那个字符仍然叫作坏字符，把已经匹配的那段字符串叫作好前缀。从模式串和主串头部开始匹配，遇到坏字符时模式串向后滑动，可滑动多少呢，这就是KMP算法的关键。好前缀的后缀子串 与 主串的前缀子串 匹配存在时，模式串就不能向后滑动模式串长度个位置了。为了能够快速得到不匹配是向后滑动的位数，我们先构建了next数组。数组下标是模式串前缀子串结尾字符下标，值是最长可匹配前缀串结尾字符下标。计算next为了效率使用递归的思想。

BM 算法包含两部分，分别是坏字符规则（bad character rule）和好后缀规则（good suffix shift）。坏字符规则BM 算法的匹配顺序是按照模式串下标从大到小的顺序，倒着匹配的。我们从模式串的末尾往前倒着匹配，当我们发现某个字符没法匹配的时候。我们把这个没有匹配的字符叫作坏字符（主串中的字符）。我们拿坏字符 c 在模式串中查找，发现模式串中并不存在这个字符，也就是说，字符 c 与模式串中的任何字符都不可能匹配。这个时候，我们可以将模式串直接往后滑动三位，将模式串滑动到

图中有几个概念：无向图、有向图、带权图、顶点、边、度、入度、出度。还学习了图的两个主要的存储方式：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵：邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j]和 A[j][i]标记为 1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j]标记为 1。同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i]标记为 1。对于带权图，数组中就存储相应

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。我用一个例子，带你看下冒泡排序的整个过程。我们要对一组数据 4，5，6，3，2，1，从小到大进行排序。第一次冒泡操作的详细过程就是这样：可以看出，经过一次冒泡操作之后，6 这个元素已...

首先，我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。如图所示，要排序的数据是 4，5，6，1，3，2，其中左侧为已排序区间，右侧是未排序区间。插入排序也包含两种操作，一种是...

选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。首先，选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n2)。选择排序是一种不稳定的排序算法。从我前面画的那张图中，你可以看出来，选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面...

归并排序把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。归并排序使用的就是分治思想。分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。从我刚才的描述，你有没有感觉到，分治思想跟我们前面讲的递归思想很像。是的，分治算法一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程...

满足这两点，它就是一个堆：堆是一个完全二叉树；堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。从图中我们可以看到，数组中下标为 i 的节点的左子节点，就是下标为 i∗2 的节点，右子节点就是下标为 i∗2+1 的节点，父节点就是下标为 2i​ 的节点。往堆中插入一个元素往堆中插入一个元素后，我们需要继续满足堆的两个特性。就需要进行调整，让其重新满足堆的特性，这个过程我们起了一个名字，就叫作堆化（heapify）。堆化实际上有两种，从下往上和从上往下。这里我先讲从下往上

因为平衡二叉树的维护成本非常高，如果不维护会导致性能的退化，对于动态数据不太适用，经过取舍，相对牺牲一些性能，减小和降低维护成本，并且经过简单维护保持稳定的性能，所以出现了红黑树。红黑树需要满足这样几个要求：根节点是黑色的；每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；红黑树只是做到了近似平衡，并不是严格的平衡，所以在维护平衡

前言红黑树，对不少人来说是个比较头疼的名字，在网上搜资料也很少有讲清楚其演变来源的，多数一上来就给你来五条定义，红啊黑啊与根节点距离相等之类的，然后就开始进行旋转、插入、删除这些操作。一通操作下来，连红色和黑色怎么来的，是什么含义，有什么作用都云里雾里的，能搞清楚就怪了。本文介绍红黑树，暂时不涉及任何代码，只是帮助你理解红黑树的演变来源，树结构中红黑色具体含义，保证你理解了过后，再去看什么旋转插入的东西，要清晰得多。换句话说，理解本文要描述的内容是从代码级理解红黑树的基础。开始之前，我还是恳请你保持耐

二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值。二叉查找树的查找操作先取根节点，如果它等于我们要查找的数据，那就返回。如果要查找的数据比根节点的值小，那就在左子树中递归查找；如果要查找的数据比根节点的值大，那就在右子树中递归查找。二叉查找树的插入操作新插入的数据一般都是在叶子节点上，所以我们只需要从根节点开始，依次比较要插入的数据和节点的大小关系。如果要插入的数据比节点的数据大，并且节点的右子树为空，就将新数据直接插到右子节

树的几个概念：父节点、子节点、兄弟节点、根节点、叶子节点（叶节点）、高度、深度、层。A 节点就是 B 节点的父节点，B 节点是 A 节点的子节点。B、C、D 这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为兄弟节点。我们把没有父节点的节点叫作根节点，也就是图中的节点 E。我们把没有子节点的节点叫作叶子节点或者叶节点，比如图中的 G、H、I、J、K、L 都是叶子节点。二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个“叉”，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点，这

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。散列函数，顾名思义，它是一个函数。我们可以把它定义成 hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。散列函数设计的基本要求：1.散列函

跳表是一种各方面性能都比较优秀的动态数据结构，可以支持快速的插入、删除、查找操作，写起来也不复杂，甚至可以替代红黑树（Red-black tree）。有序链表加多级索引的结构就是跳表。加索引之后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，也就是说查找效率提高了。跳表中查询任意数据的时间复杂度就是 O(logn)。跳表的空间复杂度是 O(n)。跳表这个动态数据结构，不仅支持查找操作，还支持动态的...

/** * 1) 数组的插入、删除、按照下标随机访问操作； * 2）数组中的数据是int类型的； * * Author: leo */type Array struct { data []int length uint}//为数组初始化内存func NewArray(capacity uint) *Array { if capacity == 0 { retur...

栈在函数调用中的应用我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。为了让你更好地理解，我们一块来看下这段代码的执行过程。int main() { int a = 1; int ret = 0; in...

#include "stdio.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */typedef