图

图中有几个概念：无向图、有向图、带权图、顶点、边、度、入度、出度。还学习了图的两个主要的存储方式：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵：
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j]和 A[j][i]标记为 1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j]标记为 1。同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i]标记为 1。对于带权图，数组中就存储相应的权重。

邻接表：
广度优先搜索（Breadth-First-Search），我们平常都把简称为 BFS。直观地讲，它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。
visited 是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点 q 被访问，那相应的 visited[q]会被设置为 true。

queue 是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。

prev 用来记录搜索路径。
广度优先搜索的时间复杂度是 O(V+E)

深度优先搜索（Depth-First-Search），简称 DFS。

假设你站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走，走着走着发现走不通的时候，你就回退到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
这里面实线箭头表示遍历，虚线箭头表示回退。

深度优先搜索算法的时间复杂度是 O(E)，E 表示边的个数。空间复杂度是 O(V)。

import (
	"container/list"
	"fmt"
)

//adjacency table, 无向图
type Graph struct {
	adj []*list.List
	v   int
}

//init graphh according to capacity
func newGraph(v int) *Graph {
	graphh := &Graph{}
	graphh.v = v
	graphh.adj = make([]*list.List, v)
	for i := range graphh.adj {
		graphh.adj[i] = list.New()
	}
	return graphh
}

//insert as add edge，一条边存2次
func (self *Graph) addEdge(s int, t int) {
	self.adj[s].PushBack(t)
	self.adj[t].PushBack(s)
}

//search path by BFS
func (self *Graph) BFS(s int, t int) {

	//todo
	if s == t {
		return
	}

	//init prev
	prev := make([]int, self.v)
	for index := range prev {
		prev[index] = -1
	}

	//search by queue
	var queue []int
	visited := make([]bool, self.v)
	queue = append(queue, s)
	visited[s] = true
	isFound := false
	for len(queue) > 0 && !isFound {
		top := queue[0]
		queue = queue[1:]
		linkedlist := self.adj[top]
		for e := linkedlist.Front(); e != nil; e = e.Next() {
			k := e.Value.(int)
			if !visited[k] {
				prev[k] = top
				if k == t {
					isFound = true
					break
				}
				queue = append(queue, k)
				visited[k] = true
			}
		}
	}

	if isFound {
		printPrev(prev, s, t)
	} else {
		fmt.Printf("no path found from %d to %d\n", s, t)
	}

}

//search by DFS
func (self *Graph) DFS(s int, t int) {

	prev := make([]int, self.v)
	for i := range prev {
		prev[i] = -1
	}

	visited := make([]bool, self.v)
	visited[s] = true

	isFound := false
	self.recurse(s, t, prev, visited, isFound)

	printPrev(prev, s, t)
}

//recursivly find path
func (self *Graph) recurse(s int, t int, prev []int, visited []bool, isFound bool) {

	if isFound {
		return
	}

	visited[s] = true

	if s == t {
		isFound = true
		return
	}

	linkedlist := self.adj[s]
	for e := linkedlist.Front(); e != nil; e = e.Next() {
		k := e.Value.(int)
		if !visited[k] {
			prev[k] = s
			self.recurse(k, t, prev, visited, false)
		}
	}

}

//print path recursively
func printPrev(prev []int, s int, t int) {

	if t == s || prev[t] == -1 {
		fmt.Printf("%d ", t)
	} else {
		printPrev(prev, s, prev[t])
		fmt.Printf("%d ", t)
	}

}

以上内容摘自《数据结构与算法之美》课程，来学习更多精彩内容吧。