01字典树解决异或问题学习、

最新推荐文章于 2021-05-08 14:43:30 发布

Yokile_

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分类专栏：算法學習

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本文介绍了如何运用01字典树解决异或问题，通过具体例题HDU 4825、5536、3460详细阐述解题思路。在HDU 4825中，从最高位开始贪心选择；在HDU 5536中，通过建树和贪心策略找到最大异或值；而在HDU 3460中，字典树用于优化字符串打印操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

联系衔接：blcakcat

HDU 4825

从最高为开始贪心，如何可以走当前位的异或结果就走异或结果否则就走当前结果

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <utility>

using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define mst(a, b)	memset(a, b, sizeof a)
#define REP(i, x, n)	for(int i = x; i <= n; ++i)
const int MOD = 1e9 + 7;
const int qq = 1e5 + 10;
const int INF = 1e9 + 10;
LL value[32 * qq];
int ch[32 * qq][2];
int n, m, node_cnt;
void Init() {
	node_cnt = 1;
	mst(ch[0], 0);
}
void Insert(LL x) {
	int cur = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; --i) {
		int idx = (x >> i) & 1;
		if(!ch[cur][idx]) {
			mst(ch[node_cnt], 0);
			ch[cur][idx] = node_cnt;
			value[node_cnt++] = 0;
		}
		cur = ch[cur][idx];
	}
	value[cur] = x;
}
LL Query(LL x) {
	int cur = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; --i) {
		int idx = (x >> i) & 1;
		if(ch[cur][idx ^ 1])	cur = ch[cur][idx ^ 1];
		else	cur = ch[cur][idx];
	}
	return value[cur];
}

int main(){
	int t;	scanf("%d", &t);
	int Cas = 0;
	while(t--) {
		Init();
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			LL x;	scanf("%lld", &x);
			Insert(x);
		}
		printf("Case #%d:\n", ++Cas);
		for(int i = 0; i < m; ++i) {
			LL x;	scanf("%lld", &x);
			printf("%lld\n", Query(x));
		}
	}
	return 0;
}

HDU 5536

题意：给出n个求，求出(si + sj) ^ sk 的最大值，i,j,k互不相等

思路：先对所有数建一颗01字典树，然后枚举i，j，将si与sj从字典序中删除，贪心找最大的结果

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <utility>

using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define mst(a, b)	memset(a, b, sizeof a)
#define REP(i, x, n)	for(int i = x; i <= n; ++i)
const int MOD = 1e9 + 7;
const int qq = 1e3 + 10;
const int INF = 1e9 + 10;
int ch[32 * qq][2], value[32 * qq], node_cnt, n;
LL num[qq];
void Init() {
	node_cnt = 1;
	mst(ch[0], 0);
	mst(value, 0);
}
void Insert(LL x) {
	int cur = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; --i) {
		int idx = (x >> i) & 1;
		if(!ch[cur][idx]) {
			mst(ch[node_cnt], 0);
			ch[cur][idx] = node_cnt++;
		}
		cur = ch[cur][idx];
		value[cur]++;
	}
}
void Delete(LL x) {
	int cur = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; --i) {
		int idx = (x >> i) & 1;
		cur = ch[cur][idx];
		value[cur]--;
	}
}
LL Query(LL x) {
	int cur = 0;
	LL ans = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; --i) {
		int idx = (x >> i) & 1;
		if(ch[cur][idx ^ 1] && value[ch[cur][idx ^ 1]]) {
			ans |= (1LL << i);
			cur = ch[cur][idx ^ 1];
		} else {
			cur = ch[cur][idx];
		}
	}
	return ans;
}

int main(){
	int t;	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		Init();
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%lld", num + i);
			Insert(num[i]);
		}
		LL maxn = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			Delete(num[i]);
			for(int j = i + 1; j <= n; ++j) {
				LL x = num[i] + num[j];
				Delete(num[j]);
				maxn = max(maxn, Query(x));	
				Insert(num[j]);
			}
			Insert(num[i]);
		}
		printf("%lld\n", maxn);
	}
	return 0;
}

HDU 3460

题意：有n个字符串，你有一个打印机，你要使用打印机输出所有字符串，打印机有三种操作，增加一个字符，删除一个字符，打印，问最少需要操作多少次

思路：很明显可以建一颗字典树，但关键在于怎么求解，可以这样思考首先我们知道打印每个字符串的贡献是n，那么现在我们还需要计算打印的贡献和删除的贡献，我们建了一颗字典树，那么字典树上的所有节点都是需要打印的，这就是所有打印的贡献，删除的贡献呢？我们要明确最后肯定只剩下一个字符串，所以之前的肯定会被删除掉，所以我们假设全部删除，再加上一个最长字符串即删除操作的贡献

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <utility>

using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define pill pair<int, int>
#define mst(a, b)	memset(a, b, sizeof a)
#define REP(i, x, n)	for(int i = x; i <= n; ++i)
const int MOD = 1e9 + 7;
const int qq = 1e4 + 10;
const int INF = 1e9 + 10;
int ch[qq * 26][26];
int node_cnt, n;
char st[qq];
void Init() {
	mst(ch[0], 0);
	node_cnt = 1;
}
void Insert() {
	int cur = 0;
	int len = strlen(st);
	for(int i = 0; i < len; ++i) {
		int idx = st[i] - 'a';
		if(!ch[cur][idx]) {
			mst(ch[node_cnt], 0);
			ch[cur][idx] = node_cnt++;;
		}
		cur = ch[cur][idx];
	}
}

int main(){
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		Init();
		int maxn = 0;
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%s", st);
			maxn = max(maxn, (int)strlen(st));
			Insert();
		}
		printf("%lld\n", -maxn + (node_cnt - 1) * 2LL + n);
	}
	return 0;
}