向量点乘与叉乘

最新推荐文章于 2025-05-30 07:38:19 发布

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本文介绍了向量点乘与叉乘的概念。点乘与角度θ相关，但注意角度有正负，表示从A到B的方向。叉乘不满足交换律，且在物理学中用于计算力矩。向量的叉乘结果c垂直于a和b所在平面，方向通过右手法则判断。叉乘的绝对值等于由A和B定义的平行四边形面积，常用于计算三角形面积。

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向量（Vector）
在几乎所有的几何问题中，向量（有时也称矢量）是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数（长度）。在二维空间中，一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点（1,3）到（5,1的向量可以用(4,-2）来表示。这里大家要特别注意，我这样说并不代表向量定义了起点和终点。向量仅仅定义方向和长度。

向量加法
向量也支持各种数学运算。最简单的就是加法。我们可以对两个向量相加，得到的仍然是一个向量。我们有：
    V1（x1, y1）+V2（x2, y2）=V3(x1+x2, y1+y2)
下图表示了四个向量相加。注意就像普通的加法一样,相加的次序对结果没有影响（满足交换律），减法也是一样的。

点乘（Dot Product）
如果说加法是凭直觉就可以知道的，另外还有一些运算就不是那么明显的，比如点乘和叉乘。
点乘比较简单，是相应元素的乘积的和：
    V1( x1, y1)   V2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2
注意结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar）。点乘有什么用呢，我们有：
    A   B = |A||B|Cos(θ)
θ是向量A和向量B见的夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)，也就是A的长度，在二维空间中就是