学习OpenCV——Kalman滤波

最新推荐文章于 2025-05-26 20:51:47 发布

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本文介绍了卡尔曼滤波在动态系统状态估计中的重要性，详细讲解了卡尔曼滤波的基本动态系统模型，包括预测和更新阶段。通过OpenCV的KalmanFilter类，展示了如何在鼠标跟踪应用中初始化、预测和更新状态，提供了一个1维点的运动跟踪示例，并给出了相关的主要参考资料链接。

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背景：

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。

这种滤波方法以它的发明者鲁道夫.E.卡尔曼（Rudolph E. Kalman）命名，但是根据文献可知实际上Peter Swerling在更早之前就提出了一种类似的算法。

斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。

目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器。除此以外，还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种。也许最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。

模型：

基本动态系统模型:

卡尔曼滤波建立在线性代数和隐马尔可夫模型(hidden Markov model)上。其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示，该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声(即正态分布的噪声)干扰的线性算子上的。系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示。随着离散时间的每一个增加,这个线性算子就会作用在当前状态上，产生一个新的状态,并也会带入一些噪声,同时系统的一些已知的控制器的控制信息也会被加入。同时，另一个受噪声干扰的线性算子产生出这些隐含状态的可见输出。