学习OpenCV——Kalman滤波

本文介绍了卡尔曼滤波在动态系统状态估计中的重要性,详细讲解了卡尔曼滤波的基本动态系统模型,包括预测和更新阶段。通过OpenCV的KalmanFilter类,展示了如何在鼠标跟踪应用中初始化、预测和更新状态,提供了一个1维点的运动跟踪示例,并给出了相关的主要参考资料链接。

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背景:

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全及包含噪声测量中,估计动态系统的状态。卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的,包含噪声的,对物体位置的观察序列(可能有偏差)预测出物体的位置的坐标速度

这种滤波方法以它的发明者鲁道夫.E.卡尔曼(Rudolph E. Kalman)命名,但是根据文献可知实际上Peter Swerling在更早之前就提出了一种类似的算法。

斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。

目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器。除此以外,还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种。也许最常见的卡尔曼滤波器是锁相环,它在收音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。


模型:

基本动态系统模型:

卡尔曼滤波建立在线性代数隐马尔可夫模型(hidden Markov model)上。其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示,该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声(即正态分布的噪声)干扰的线性算子上的。系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示。 随着离散时间的每一个增加,这个线性算子就会作用在当前状态上,产生一个新的状态,并也会带入一些噪声,同时系统的一些已知的控制器的控制信息也会被加入。同时,另一个受噪声干扰的线性算子产生出这些隐含状态的可见输出。

模型图:

                                                    

为了从一系列有噪声的观察数据中用卡尔曼滤波器估计出被观察过程的内部状态,我们必须把这个过程在卡尔曼滤波的框架下建立模型。也就是说对于每一步k,定义矩阵

例如:KalmanFilter KF(stateNum, measureNum, 0);

F: KF.transitionMatrix

HKF.measurementMatrix

Qk : KF.processNoiseCov

R: KF.measurementNoiseCov

OpenCV中的卡尔滤波器(Kalman Filter)是一种用于状态估计和预测的数学工具。它基于一系列线性方程和概率统计方法,可以通过观测数据来估计系统的状态,并预测未来的状态。卡尔滤波器在许多领域中都有广泛的应用,如目标跟踪、机器人导航和信号处理等。 在OpenCV中,卡尔滤波器的实现包含了几个关键方法。其中,predict()方法用于根据当前状态和系统模型进行状态预测,返回预测后的状态。correct()方法用于根据测量数据对预测后的状态进行修正,返回修正后的状态。这两个方法是卡尔滤波器的核心操作,通过不断地预测和修正,可以逐步提高状态估计的准确性。 在predict()方法中,通过矩阵运算(如gemm()函数)来计算状态的预测值。具体而言,首先使用状态转移矩阵和当前状态来计算预测前的状态(statePre),然后根据控制输入(如果有)和控制矩阵,进一步修正预测前的状态。最后,将预测前的状态复制到预测后的状态(statePost),并返回预测后的状态。 在correct()方法中,首先使用测量矩阵和预测前的状态来计算测量预测误差(temp5),然后使用测量噪声协方差矩阵和测量预测误差来计算增益矩阵(gain)。接下来,使用增益矩阵和测量预测误差来修正预测前的状态,同时使用增益矩阵和测量预测误差、预测前的状态和预测前的误差协方差来修正预测前的误差协方差。最后,将修正后的状态返回作为修正后的状态。 总之,OpenCV中的卡尔滤波器通过预测和修正的过程,根据系统模型和测量数据来估计和预测状态。这些方法的具体实现使用了矩阵运算和概率统计方法,以提高状态估计的准确性。 #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [学习OpenCV2——卡尔滤波(KalmanFilter)详解](https://blog.youkuaiyun.com/GDFSG/article/details/50904811)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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