9、时间序列分析中的迭代O - SSA与滤波调整O - SSA方法

时间序列分析中的迭代O - SSA与滤波调整O - SSA方法

1. 迭代O - SSA算法

迭代O - SSA（Iterative O - SSA）算法在处理非正交序列分量分离问题上具有重要作用。该算法包含一个迭代过程，其中的sigma - 校正可能有助于实现强可分离性。

1.1 算法2.8：(L(k), R(k))的计算

算法2.8的输入包括分区{1, …, r} = J1 ⊔ J2、rm = |Jm|、矩阵对(L(k - 1), R(k - 1))以及sigma - 校正参数 > 1（若 = 0，则不执行sigma - 校正），输出为第k次迭代的矩阵对(L(k), R(k))。具体步骤如下：
1. 计算Ym = ΠHY(k - 1)Jm，m = 1, 2。
2. 构建普通奇异值分解（SVD）：Ym = ∑(dm, i = 1) √λ(m)i U(m)i (V (m)i)T，m = 1, 2（仅需前rm项）。
3. Sigma - 校正（若 ≠ 0）：若λ(1)r1 < ²λ(2)1，则定义μ = √(λ(2)1 / λ(1)r1)，并改变U(2) ← √μU(2)，V(2) ← √μV(2)。考虑重新排序，设置J1 = {1, …, r1}，J2 = {r1 + 1, …, r}。
4. 找到投影U(m)i = ΠcolU(m)i和V (m)i = ΠrowV (m)i，i = 1, …, rm，m = 1, 2。记U(m) = [U(m)1 : … : U(m)rm]，V(m) = [V (m)1 : … : V (m)rm]。
5. 计算L(k) = (U†)TU†和R(k) = (V†)TV†，其中U