【几何学笔记】基本群与同伦

拓扑同胚(homeomorphism)：

在拓朴学上的同胚，在代数学上即为同构。同胚是指一个连续的一对一的满映射，而且其逆映射也连续。

拓扑空间中的紧致性，连通性，道路连通性都是同胚不变量。

拓扑同伦(homotopy)：

如果一个拓扑空间可以经过一系列连续的形变变成另一个拓扑空间，则这样的一个连续形变叫做同伦。同伦是比同胚更广的一类连续映射。

设为连续映射，若存在连续映射，使得，对一切成立，则称同伦于。

基本群：

设环道，其同伦类记作，内以为基点的环道同伦类的全体在乘积之下构成一个群。叫做基于点的基本群。

基本群既是同胚不变量更是同伦不变量。