【几何学笔记】共形映射

复分析研究的是复数域之间的映射，在几何上相当于平面到平面的映射。

如果复数域上的映射在点处，无论从哪个方向求导，其结果都相等，即满足柯西黎曼条件，则说在点处全纯/解析。

由于在点处全纯，则过点的两条曲线在下的像对的导数都相等，与两条曲线本身的选择无关，如果，则称在该点是共形的。

由于，所以两条曲线在点的弧伸缩是相同的，都是，此谓共形映射的圆性质。

对上式取对数可以获得其角关系：。所以映射像的角度与原像的角度是一个固定的差值。

，原像中两条曲线的角度与映射后两条曲线的角度差相同，此谓共形映射的保角性质。

如果在某个非临界点将图形变成相似形但改变了定向，则称该映射在该点的第二类共形映射或者反共形映射。