56、简单决策中的多属性效用与决策网络

简单决策中的多属性效用与决策网络

在公共政策领域，决策往往涉及重大利益，包括金钱和生命。例如，在决定发电厂允许的有害排放水平时，政策制定者必须权衡预防死亡和残疾与电力效益以及减排的经济负担。选择新机场的选址时，则需要考虑建设造成的干扰、土地成本、与人口中心的距离、飞行作业的噪音、当地地形和天气条件引发的安全问题等。这类结果由两个或更多属性表征的问题，可通过多属性效用理论来处理。

多属性效用函数

多属性效用理论本质上是一种比较不同属性的理论。假设属性为 (X = X_1, \ldots, X_n)，(x = \langle x_1, \ldots, x_n \rangle) 是一个完整的赋值向量，其中每个 (x_i) 要么是数值，要么是具有假定顺序的离散值。为便于分析，通常会让属性值越高对应效用越高，即效用单调递增。例如，不能直接用死亡人数 (d) 作为属性，而要用 (-d)；对于室温 (t)，若其效用函数在 (70^{\circ}F) 达到峰值并在两侧单调下降，可将该属性拆分为 (t - 70) 衡量是否足够温暖，(70 - t) 衡量是否足够凉爽。

以机场选址问题为例，其属性可以包括：
- 吞吐量：以每日航班数量衡量；
- 安全性：以每年预期死亡人数的负值衡量；
- 安静程度：以飞行路径下居住人数的负值衡量；
- 节俭性：以建设成本的负值衡量。

下面先探讨不将属性值合并为单一效用值就能做出决策的情况，再研究能简洁指定属性组合效用的情况。

优势原则

• 严格优势 ：假设机场选址 (S1) 成本更低、噪音污染更小且比 (S2) 更安