3、策略防伪性与吉伯德 - 萨特思韦特定理解读

策略防伪性与吉伯德 - 萨特思韦特定理解读

1. 投票操纵示例

在投票过程中，操纵行为时有发生。下面通过具体例子来展示不同投票规则下的操纵情况。
- 简单多数投票规则示例 ：假设有四个备选方案 (A = {F, MT, C, Z})，14 位选民的偏好情况如下：5 人将 (F) 排在首位，2 人将 (MT) 排在首位等。其中简（Jane）的偏好为 (L_j = Z \succ MT \succ C \succ F)。在简单多数投票游戏中，简可以通过将 (C) 排在首位的投票 (L’_j = C \succ MT \succ Z \succ F) 来进行操纵。
- 博尔达计数规则示例 ：考虑如下偏好分布的选举：
- (L_1: b \succ_1 a \succ_1 c \succ_1 d)
- (L_2: b \succ_2 a \succ_2 c \succ_2 d)
- (L_3: a \succ_3 b \succ_3 c \succ_3 d)
在这种情况下，候选人 (b) 以 8 分击败得 7 分的候选人 (a) 获胜。然而，选民 3 可以通过报告 (L’_3 = a \succ c \succ d \succ b) 来操纵结果，此时 (b) 的分数降至 6 分，而 (a)（选民 3 最喜欢的候选人）以 8 分获胜。

这自然引出一个问题：是否存在无法进行此类操纵的投票规则，即选民永远无法通过谎报偏好来获益的规则呢？

2. 策略防伪性与单调性

• 策略防伪性定义 ：一个