57、探索完美共线性判定算法的历程

探索完美共线性判定算法的历程

1. 斜率比较法判定共线性

在判定三个点是否共线时，一种思路是通过比较直线的斜率来实现。原本我们可能会通过连接两点画直线，再看第三点是否在这条直线上，但这里我们可以换个方式，只需要比较两条直线的斜率。因为如果直线 pq 与直线 qr 相同，那么它必然也和直线 pr 相同。而且，我们只需要比较斜率，而不用考虑 y 轴截距。

以下是用 Lisp 语言实现的代码：

(defun mm-collinear (px py qx qy rx ry)
  (equalp (slope px py qx qy)
          (slope qx qy rx ry)))

这个版本看起来简洁了很多，没有了对垂直线特殊处理的 if 表达式，所有点集都以相同的方式处理。不过，这种简洁和表面上的统一其实是一种假象，它依赖于 Lisp 背后的一些技巧。这里使用 equalp 而不是 = 来比较斜率，是因为 equalp 能正确处理 slope 函数返回数字或 nil 的情况。如果使用类型系统更严格的语言，代码可能会变成这样：

(defun typed-mm-collinear (px py qx qy rx ry)
  (let ((pq-slope (slope px py qx qy))
        (qr-slop