Codeforces1105C 计数dp

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本文详细解析了Codeforces比赛中的C题，通过动态规划的方法计算在特定范围内，n个数的和除以3余数为0的方案数。介绍了如何使用状态转移方程进行计算，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个数范围在l-r之间 n个数求和 /3 余数为0的方案数
https://codeforces.com/contest/1105/problem/C
在这里插入图片描述
图片来源： https://blog.youkuaiyun.com/weixin_39453270/article/details/86767558
–l;
s[0]=r/3-l/3;
s[1]=(r+2)/3-(l+2)/3;
s[2]=(r+1)/3-(l+1)/3;
L-R余数为0 1 2 对应数的个数

const int maxn=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
 
string s,t;
ll n,m,T,ww[maxn],vis[maxn],ans;
ll cnt[maxn],dp[maxn][3];

vector<int> v;
int main(){
	ll l,r;
	cin>>n>>l>>r; 
	l--;
	dp[0][0]=1;	//0个数的和=0 求余3余数为0 的种类数=1
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int k=0;k<3;k++){	 //转移+ 多了一个新数 的余数 
			ll cnt=(r-k+3)/3-(l-k+3)/3;	//当前余数对应的种类数  x在l-r范围内 
			//  l=<x<=r x /3余数=0    l=<3k<=r    x/3余数=1  l=<3k+1<=r 个数=(r-1)/3-(l-1)/3 
			for(int j=0;j<3;j++){	//枚举当前余数
				dp[i][(j+k)%3]=(dp[i][(j+k)%3]+dp[i-1][j]*cnt)%mod;	//与新数求和 余数也多了 
			} 
		}
	}
	cout<<dp[n][0]<<endl;	//n个数的和 %3余数为0 
	return 0;
}

l-r 余数为0 1 2 数分别有几个可以用公式计算
int sum(int n,int x) n为L/R x为余数

const int mod = 1e9 + 7;
 
const int N = 2e5 + 5;
 
int n, l, r;
ll cnt[3], dp[N][3];
 
int sum(int n, int x) {
	return n / 3 + (n % 3 >= x);
}
 
int main() {

	scanf("%d %d %d", &n, &l, &r);
	rep(i, 0, 2) cnt[i] = sum(r, i)  - sum(l - 1, i);
	f[0][0] = 1;
	rep(i, 1, n) {
		rep(j, 0 ,2) 
		rep(k, 0, 2) {
			dp[i][(j + k) % 3] = (dp[i][(j + k) % 3]+dp[i - 1][j] * a[k] % mod) % mod;
		}
	}
	printf("%I64d", dp[n][0]);
}