13、基于度的树宽下界研究

基于度的树宽下界研究

1. 相关参数定义

• 最小度相关参数 ：
  • 图 (G) 的最小度 (\delta(G)) 是所有子图 (G’) 的最小度中的最大值，即 (\delta C(G) := \max_{G’}{\delta(G’) | G’ \preceq G \land n(G’) \geq 1})。
  • 给定图 (G) 的顶点排序 (v_1, \cdots, v_n)（(n \geq 2)），且 (d(v_i) \leq d(v_{i + 1}))（(i \in {1, \cdots, n - 1})），图 (G) 的第二小度 (\delta_2(G) := d(v_2))，有可能 (\delta(G) = \delta_2(G))。
  • 图 (G=(V, E))（(n \geq 2)）的 (\delta_2) - 退化度 (\delta_{2}D(G) := \max_{G’}{\delta_2(G’) | G’ \subseteq G \land n(G’) \geq 2})。
  • 图 (G=(V, E))（(n \geq 2)）的 (\delta_2) - 收缩退化度 (\delta_{2}C(G) := \max_{G’}{\delta_2(G’) | G’ \preceq G \land n(G’) \geq 2})。
• Ramachandramurthi 参数 ：图 (G) 的参数 (\gamma_R(G) := \min(n - 1, \min_{v, w \in