12、测试覆盖问题与树宽下界的研究进展

测试覆盖问题与树宽下界的研究进展

测试覆盖问题的解决方法

测试覆盖问题在实际应用中具有重要意义，为了解决该问题，研究人员采用了多种不同的方法。具体包括直接求解测试覆盖问题（TCP）、将 TCP 间接转化为集合覆盖问题（SCP）来求解，以及通过 CPLEX 求解 SCP 形式的问题。

在未加权基准集的实验中，对两种分支限界方法（直接法和间接法）的不同剪枝准则、分支规则和质量排序组合进行了研究。对于直接法，质量准则 S(D) 与下界 L1 或 L2 的组合（即 (S(D), L1)、(S(D), L2)）最为高效；而间接法使用 L1 比 L2 更高效，因此在大多数实验中采用 (S(D), L1) 变体。实验结果表明，两种分支限界方法比 CPLEX 快 10 - 100 倍，对于有 49 个物品和 100 个测试的实例，只有三分之一的 CPLEX 运行能在 24 小时内结束，且在大多数情况下，间接法比直接法快约 4 倍。

在加权基准集的实验中，使用了剪枝准则 PC1、PC2w 和 PC3，不基于拉格朗日下界计算上界，但在每个分支限界节点应用成本固定。对于直接法，(S(D), L2) 或 (S(P), L2) 是最有效的方法；对于间接法，使用 (S(D), L2) 或 (S(P), L2) 是最佳选择。在 (49, 100, 1/10) 类的 10 个实例中，CPLEX 能分别比直接法和间接法快 10 或 20 倍，但在其他 130 个实例类中，专门算法最多可快 10 倍，且间接法总是比直接法快（快 2 - 10 倍）。

成本固定和上界启发式方法对解决测试覆盖问题也有一定影响。成本固定能减少几乎所有实例的运行时间和分支决策数量，对于直接法和间接法，使用成本固定可使运行