Educational Codeforces Round 119 (Rated for Div. 2) E. Replace the Numbers正难则反

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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#算法

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这篇博客讨论了一种经典的算法问题，涉及到逆向思考和并查集的应用。作者解释了如何通过反向处理操作来解决数列在经过一系列1（插入元素）和2（合并元素）操作后的最终状态，从而避免了正向处理时可能出现的错误覆盖。通过一个具体的代码实现，展示了如何更新并查集并在最后反转答案顺序，以得到正确的数列结果。

https://codeforces.com/problemset/problem/1620/E

容易想到的是最后数列的长度就是操作1的次数，但是我想从前往后看，遇到了困难，我也想到了使用并查集，但没有反向考虑
因为正向的话由于后面的元素还没有出现，那么如果直接使用并查集那么会产生错误覆盖，所以反向考虑这个问题，因为后面的元素出现了那前面也一定出现了，所以每出现一次操作1，把这个数字对应的祖先节点加入到数组中；如果是操作2，那么就把 $s [x] = s [y]$ ， $y$ 的祖先节点给 $x$
如果正向有 $1 - > 3, 3 - > 5$ ，那么实际上就是前面的 $1$ 最后都变成了 $5$ ，但是后面的 $1$ 还不能变，这样逆向考虑之后由于 $3$ 的祖先节点已经变成了 $5$ ，所以直接让 $1$ 的祖先节点也变成 $5$ 就好了
这个题的思路很经典

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int q;
  cin >> q;
  map<int, vector<int> > mp;
  int mx = -1;
  for(int i=1;i<=q;i++){
    int opt, x, y;
    cin >> opt;
    if(opt == 1){
      cin >> x;
      mp[i].push_back(x);
      mx = max(mx, x);
    }else{
      cin >> x >> y;
      mp[i].push_back(x);
      mp[i].push_back(y);
      mx = max({mx, x, y});
    }
  }
  vector<int> ans;
  vector<int> s(mx + 1);
  iota(s.begin(), s.end(), 0);
  for(int i=q;i>=1;i--){
    if(mp[i].size() == 1){
      int x = mp[i][0];
      ans.push_back(s[x]);
    }else{
      int x = mp[i][0];
      int y = mp[i][1];
      s[x] = s[y];
    }
  }
  reverse(ans.begin(), ans.end());
  for(int i=0;i<ans.size();i++){
    cout << ans[i] << " \n"[i == ans.size() - 1];
  }
  return 0;
}