Educational Codeforces Round 23 D. Imbalanced Array 单调栈应用

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布 · 288 阅读

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#算法 #动态规划 #leetcode

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这篇文章详细介绍了如何通过单调栈技巧计算数组中所有子数组的极差和，涉及找到最大值和最小值出现次数的方法，以及如何避免重复计数。作者通过代码实例展示了如何在C++中实现这一过程。

https://codeforces.com/problemset/problem/817/D

让你找一个数组里面所有子数组中的极差和
前几天牛客练习赛里面有一道题是求有多少个子数组的极差和等于给定数字，可以使用 $S T$ 表+二分解决，据说也可以用单调栈，而这道题我是没想好怎么二分，但是使用单调栈看起来更加直观
我们考虑每个数字作为最大值和最小值的出现次数，一旦解决了这个问题，那么我们只要把所有最大值加一起再减去所有最小值加一起就好了，那么怎么看每个数字的这两种出现次数呢？
因为如果一个数字遇上了一个更大的数字，那么他就不可能成为最大，所以我们可以找这个数字左侧第一个比他大的数和右侧第一个比它大的数的位置，找到了这两个位置以后，这中间的所有子数组的最大值都是这个数；同理我们也可以找左侧第一个比它小的数和右侧第一个比它小的数的位置，如何求这个位置，这就是经典的单调栈了
注意一个细节问题，比如样例1 4 1，这里第一个1和最后一个1可能会重复计算1 4 1这一组，这样我们需要控制区间为 $(l, r]$ 或者 $[l, r)$ 来确保不会算重复

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int n;
  cin >> n;
  vector<int> a(n + 1);
  for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
  vector<int> R_Max(n + 1), R_Min(n + 1), L_Max(n + 1), L_Min(n + 1);
  stack<int> st;// 注意区间范围左开右闭否则会算重复
  for(int i=1;i<=n;i++){// 求左侧第一个小于等于a[i]的数字的位置, 维护一个栈顶元素最大的栈, 发现当前元素小于等于栈顶元素那么出栈
    while(!st.empty() && a[st.top()] > a[i]) st.pop();
    if(st.empty()) L_Min[i] = 0;
    else L_Min[i] = st.top();
    st.push(i);
  }
  while(!st.empty()) st.pop();
  for(int i=1;i<=n;i++){// 求左侧第一个大于等于a[i]的数字的位置, 维护一个栈顶元素最小的栈
    while(!st.empty() && a[st.top()] < a[i]) st.pop();
    if(st.empty()) L_Max[i] = 0;
    else L_Max[i] = st.top();
    st.push(i);
  }
  while(!st.empty()) st.pop();
  for(int i=n;i>=1;i--){// 求右侧第一个比a[i]小的数字的位置, 维护一个栈顶元素最大的栈
    while(!st.empty() && a[st.top()] >= a[i]) st.pop();
    if(st.empty()) R_Min[i] = n + 1;
    else R_Min[i] = st.top();
    st.push(i);
  }
  while(!st.empty()) st.pop();
  for(int i=n;i>=1;i--){// 求右侧第一个比a[i]大的数字的位置, 维护一个栈顶元素最小的栈
    while(!st.empty() && a[st.top()] <= a[i]) st.pop();
    if(st.empty()) R_Max[i] = n + 1;
    else R_Max[i] = st.top();
    st.push(i);
  }
  ll ans = 0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    // cout << L_Min[i] << ' ' << L_Max[i] << ' ' << R_Min[i] << ' ' << R_Max[i] << '\n';
    ans += 1ll * (i - L_Max[i]) * (R_Max[i] - i) * a[i];
    ans -= 1ll * (i - L_Min[i]) * (R_Min[i] - i) * a[i];
    // cout << ans << '\n';
  }
  cout << ans;
  return 0;
}