7、平面机构动力学与运动学分析详解

平面机构动力学与运动学分析详解

1. 动力学力分析

在动力学力分析中，我们以连杆 1 为例，来探讨其受力和力矩的计算方法。

1.1 连杆 1 的受力分析

连杆 1 的受力可通过牛顿第二定律来描述。设连杆 1 的质量为 (m_1)，质心加速度为 (a_{C1})，作用在连杆 1 上的力有重力 (G_1)、来自连杆 2 的作用力 (F_{21}) 以及固定点 (A) 的反作用力 (F_{01})。根据牛顿第二定律，可得：
[m_1 a_{C1} = \sum F^{(1)} = F_{01} + F_{21} + G_1]
移项后可得到固定点 (A) 的反作用力 (F_{01}) 的计算公式：
[F_{01} = m_1 a_{C1} - F_{21} - G_1]

1.2 连杆 1 的力矩分析

对于连杆 1 相对于固定点 (A) 的转动，可根据欧拉运动方程来计算电机力矩 (M_m)。设连杆 1 相对于点 (A) 的转动惯量为 (I_A)，角加速度为 (\alpha_1)，质心到点 (A) 的位置矢量为 (r_{C1})，点 (B) 到点 (A) 的位置矢量为 (r_B)。则有：
[I_A \alpha_1 = \sum M^{(1)} A = r {C1} \times G_1 + r_B \times F_{21} + M_m]
移项后可得到电机力矩 (M_m) 的计算公式：
[M_m = I_A \alpha_1 - r_{C1} \times G_1 - r_B \times F_{21}]

1.3 MATLAB 实现