13、机器人动力学与控制详解

机器人动力学与控制详解

在机器人领域，理解机器人的动力学和控制原理至关重要。这不仅有助于设计出更高效、更精确的机器人系统，还能让机器人更好地完成各种复杂任务。下面我们将深入探讨机器人动力学与控制的相关内容。

1. 关节空间与笛卡尔空间

一个具有 $n$ 个自由度的 $n$ 连杆机械臂，一旦关节变量 $q_i$ 确定，末端执行器的位置就完全固定了。这个位置可以用关节坐标或笛卡尔坐标来描述。

• 关节坐标 ：末端执行器的关节坐标位置简单地由 $n$ 维向量 $q$ 的值给出。
• 笛卡尔坐标 ：末端执行器的笛卡尔位置是通过指定固定在末端执行器上的坐标系相对于基坐标系的方向和位移来确定的，这正是 $T(q)$ 的含义，即 $T(q)$ 给出了末端执行器的笛卡尔位置。

在三维空间中，末端执行器的笛卡尔位置可以用一个六维向量完全指定，其中三个坐标用于表示平移，三个用于表示方向。用 $T(q)$ 矩阵表示笛卡尔平移是合适的，因为它可以简单地表示为 $p(q) = [x\ y\ z]^T$。然而，用 $T$ 矩阵表示笛卡尔方向效率较低，因为 $R(q)$ 有九个元素。更有效的表示方法可以使用四元数或工具配置向量。

2. 运动学与逆运动学问题

• 运动学问题 ：已知关节变量，确定末端执行器的笛卡尔位置。这可以通过为给定的 $q$ 值计算 $T(q)$ 来实现。
• 逆运动学问题 ：要将末端执行器定位在指定的笛卡