开灯问题

1.1. 问题描述 
        有n盏灯，编号为1～n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯被打开，开着灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？

1.2. 问题分析 
       题目并没有什么难度，构建一个布尔数组，遍历灯与人即可。

1.3. 代码实现

import java.util.Scanner;

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		System.out.print("请输入灯数量：");
		int lightCount = scanner.nextInt();
		System.out.println("请输入人数：");
		int humanCount = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		
		boolean[] lights = new boolean[lightCount+1];
		for (int i = 1; i < humanCount + 1; i++) {  //这里外层循环选择人，内层循环遍历起始数字就不必从1开始
			for (int j = i; j < lightCount+1; j++) {
				if (j % i == 0) {
					lights[j] = !lights[j];
				}
			}
		}
		
		int turnOnCount = 0;
		StringBuffer sb = new StringBuffer();
		sb.append("开灯序号：");
		for (int i = 1; i < lightCount + 1; i++) {
			if (lights[i]) {
				sb.append(" " + i);
				turnOnCount ++;
			}
		}
		
		System.out.println(sb);
		System.out.println("亮灯数量： " + turnOnCount);
	}

1.4. 延伸 
       该问题如果k与n的数量相等（即人与灯数量相等），求开灯数量将退化成口算问题，比如100个人，100盏灯，问最终开灯数量及开灯序号。答案很简单，10盏灯亮，序号分别是1，4,9,16,25...100。仔细想想，问题可以换一个描述方式，求100以内的完全平方数是哪些。分析：一盏灯亮的条件是，它所代表的编号所具有的公约数数量为奇数，而满足这个条件的只有完全平方数。