LeetCode hot 100—乘积最大子数组

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续 子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

示例

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

分析

为了找出整数数组中乘积最大的非空连续子数组，可以利用动态规划的思想，同时跟踪当前子数组的最大乘积和最小乘积，以处理负数相乘可能得到更大正数的情况。

动态规划

方法思路

动态规划状态定义：

max_so_far：以当前元素结尾的子数组的最大乘积。

min_so_far：以当前元素结尾的子数组的最小乘积（处理负数情况，因为负数乘以负数可能得到更大的正数）。

状态转移：

对于每个元素 nums[i]，计算当前可能的最大和最小乘积，考虑三种情况：

仅包含当前元素 nums[i]

当前元素乘以之前的最大乘积 max_so_far * nums[i]

当前元素乘以之前的最小乘积 min_so_far * nums[i]（处理负数翻转符号的情况）

结果更新：

在每次状态转移后，更新全局最大乘积 result。

时间复杂度：O()，  是数组的长度

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxProduct(std::vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        int max_so_far = nums[0];
        int min_so_far = nums[0];
        int result = max_so_far;
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int current = nums[i];
            // 临时存储当前的最大和最小，避免覆盖影响计算
            int temp_max = std::max({current, max_so_far * current, min_so_far * current});
            int temp_min = std::min({current, max_so_far * current, min_so_far * current});
            max_so_far = temp_max;
            min_so_far = temp_min;
            result = std::max(result, max_so_far);
        }
        return result;
    }
};