【NO.54】LeetCode HOT 100—152. 乘积最大子数组

最新推荐文章于 2025-07-12 23:37:15 发布

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#leetcode #算法 #152. 乘积最大子数组

本文介绍了如何利用动态规划解决乘积最大子数组问题，通过定义dpMax和dpMin来分别存储以当前元素结尾的最大乘积和最小乘积子数组，考虑到负数相乘可能得到正数的情况。最终算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

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152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位整数。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

1 <= nums.length <= 2 * 10^4
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都保证是一个 32-位整数

解题

方法：动态规划

f(i) 表示，以第i个数结尾的，乘积最大的非空连续子数组的乘积。我们不难得出，状态转移方程：f(n) = max(f(n-1)*nums[n], nums[n])。

但我们要考虑负数*负数等于正数的情况，所以我们还需要一个d(i) 函数，表示以第i个数结尾的，乘积最小的非空连续子数组的乘积。

所以在总的状态转移方程为：
f(n) = max(f(n-1)*nums[n], d(n-1) *nums[n], nums[n])
d(n) = min(f(n-1)*nums[n], d(n-1)*nums[n], nums[n])

// 时间空间都为O（n）
class Solution {
   
    public int maxProduct(int[] nums) {
   
        // f(i) 表示，以第i个数结尾的，乘积最大的非空连续子数组 的乘积

        int maxNum = nums[0];
        int[] dpMax = new int[nums.length];
        dpMax[0]