LeetCode hot 100—组合总和

题目

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

分析

为了解决组合总和问题，我们可以使用回溯算法来生成所有可能的组合，并通过剪枝优化来提高效率。

回溯法

方法思路

回溯算法：通过递归遍历候选数组，每次选择一个数字并递归处理剩余的目标值，直到目标值为 0 或当前数字超过目标值。

剪枝优化：首先对候选数组进行排序，以便在遍历过程中遇到超过剩余目标值的数字时提前终止，减少无效递归。

允许重复选择：由于每个数字可以无限制重复使用，递归时从当前索引开始而非下一个索引，确保可以重复选择当前数字。

时间复杂度：最坏下 O()，  是数组的长度， 为组合的平均长度，但通过剪枝优化，实际效率较高

空间复杂度：O()

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> currentCombination;
    
    void backtrack(vector<int>& candidates, int start, int remaining) {
        if (remaining == 0) {
            result.push_back(currentCombination);
            return;
        }
        for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) {
            int num = candidates[i];
            if (num > remaining) {
                break; // 剪枝：后续数字更大，无需继续
            }
            currentCombination.push_back(num);
            backtrack(candidates, i, remaining - num); // 允许重复选择当前数字，所以i不变
            currentCombination.pop_back();
        }
    }
    
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 排序以便剪枝
        backtrack(candidates, 0, target);
        return result;
    }
};