15、命题逻辑推理：从SAT求解器到知识编译

命题逻辑推理：从SAT求解器到知识编译

1. 布尔函数赋值表

常见的布尔函数通过逻辑连接符（∨, ∧, →, ↔, ⊕ 和 ¬）定义，其赋值情况如下表所示：
| x | y | x ∨ y | x ∧ y | x → y | x ↔ y | x ⊕ y | ¬x |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| F | F | F | F | T | T | F | T |
| F | T | T | F | T | F | T | T |
| T | F | T | F | F | F | T | F |
| T | T | T | T | T | T | F | F |

2. SAT问题：寻找模型

当语义确定后，我们可以探讨对于给定公式 (f)，是否存在一个解释 (I) 能使其满足（即 (\llbracket f \rrbracket_I = T)）。若存在这样的解释 (I)，则称 (I) 是 (f) 的一个模型，记为 (I \models f)；反之，若 (\llbracket f \rrbracket_I = F)，则称 (I) 证伪 (f)，且 (I) 是 (f) 的一个反模型，记为 (I \not\models f)。我们关注的问题便是确定给定公式是否存在模型，即可满足性问题（SAT）。

直观来看，如果没有线索，我们可能需要逐个尝试 (2^{Var(f)}) 个模型，这显然是不可行的。例如，对于一个包含 260 个变量的公式，需要测试的 (2^{260}) 个模型数量超过了宇宙中粒子数量的常见估计值。然而，现代求解器能够在几分钟内处理包含数百万变量的公式，这使