4、绝热量子计算：原理、实现与应用

绝热量子计算：原理、实现与应用

1. 计算问题的复杂度

在计算机科学中，搜索算法是最重要且最基础的算法之一。例如，在包含 N 个项目的列表中寻找一个特定项目，经典算法解决该问题的时间与问题规模 N 成正比，当 N 变得很大时，这种方法就变得难以处理。1996 年，Grover 设计了一种量子算法，能以二次加速解决此类搜索问题。不久后，Farhi 等人将 Grover 问题重新表述为量子计算背景下的可满足性问题。

除了搜索问题，组合优化问题也是经典计算难以解决的一类问题，如卡车调度问题、分区问题和二进制整数线性规划等。精确算法仅适用于小规模实例，启发式和元启发式算法（如遗传算法和粒子群优化）更适合实际应用。由于搜索时间随问题规模呈指数增长，人们一直致力于寻找解决这些问题的替代方法，绝热量子计算（AQC）应运而生。

为了量化计算问题的难度，我们引入复杂度类的概念：
- P 类（多项式） ：是指可由确定性图灵机在多项式时间内解决的决策问题集合。
- NP 类（非确定性多项式） ：是指可由非确定性图灵机在多项式时间内解决的决策问题集合。

同时，我们还需要明确以下几个概念：
- 决策问题 ：可以表述为输入值的“是 - 否”问题的计算问题。
- 多项式时间 ：算法的运行时间由算法输入规模的多项式表达式上限界定。
- 图灵机 ：一种抽象的计算模型，足以体现任何计算机问题。
- 确定性图灵机 ：使用一