16、命题逻辑推理：从SAT求解器到知识编译

命题逻辑推理：从SAT求解器到知识编译

1. 阻塞子句的概念与应用

在处理合取范式（CNF）公式时，引入新变量会添加一组特殊子句，这些子句可在不改变公式可满足性的情况下被移除。阻塞文字的定义为：在CNF公式F的子句c中，若对于F中所有包含¬l的子句c′，c和c′在l上的消解式 (c/l) ∪(c′/¬l) 为重言式，则文字l阻塞子句c。而阻塞子句就是包含阻塞文字的子句。

在实际应用中，检测阻塞子句可帮助去除CNF公式中的无用部分，常用于模型检查，当编码电路的部分与待检查属性无关时，该方法就十分有效。此外，阻塞子句检测还常用于SAT预处理和处理技术中。

2. SAT能解决的问题类型

2.1 理论视角下的SAT问题

介绍SAT问题离不开复杂度的概念。SAT是首个被证明为NP完全的问题。这一概念至关重要，它能让我们根据复杂度对问题进行分类，而不依赖于实际求解算法。一般情况下，不执行算法就无法预先知晓其运行时间。虽然可以通过理论映射来估计时间，但即使经过深入分析得到估计值或边界，仍存在疑问：能否找到更快的算法？

我们可以使用可计算函数来引入复杂度类的概念。直观来说，若存在算法能计算函数f的结果，就称f是可计算的。可以通过算法的基本步骤数来衡量f的计算时间。复杂度类主要有以下几类：
- P类 ：可在多项式时间内解决的决策问题集合。这类问题可通过计算可在多项式时间内完成的函数f(x)的值来表征，通常被认为是简单问题。理论上，借助更强大的计算机，任何P类问题规模的扩大都是可行的，但在实际中，即使是二次算法在处理大规模问题时也可能达到其实际极限。
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