7、多视图聚类方法详解

多视图聚类方法详解

1 引言

聚类是将数据划分为几个不同组（簇）的任务，使得同一簇中的数据点彼此之间比来自其他簇的数据点更相似。在多视图情况下，尽管数据点由不同的特征集（视图）表示，但理想情况下，它们的相对相似性在各个视图中应该是相同的。也就是说，如果存在一个潜在的真实聚类，无论使用哪个视图，它都应该将一个数据点分配到同一个簇中。

主要介绍三种多视图聚类方法：
- 多视图谱聚类：通过数据关系图的划分进行聚类，依赖于数据邻接矩阵的特征向量。
- 多视图子空间聚类：旨在恢复多视图数据的潜在子空间，并在其上进行聚类。
- 分布式多视图聚类和多视图聚类集成：分布式多视图聚类先从每个视图单独学习模式，然后将它们组合起来学习用于聚类的最佳模式；多视图聚类集成结合多种聚类算法的结果以获得更好的性能。

2 多视图谱聚类

2.1 协同训练谱聚类

协同训练作为最经典的多视图学习算法之一，是开发除半监督学习之外其他任务的多视图学习算法的一个合理起点。协同训练谱聚类是将经典谱聚类适应于多视图设置的一种方法。

2.1.1 谱聚类回顾

谱聚类是一种理论基础扎实的算法，基于谱图理论。具体来说，聚类是通过数据关系图的划分来进行的，这依赖于数据邻接矩阵的特征向量。

给定数据集 $U = {x_u} {u=1,\cdots,U}$，谱聚类的步骤如下：
1. 构建数据邻接矩阵 $W$，其中 $W {ij}$ 量化数据点 $x_i$ 和 $x_j$ 之间的相似度。
2. 计算归一化图拉普拉斯矩阵 $L$，这里采用 $L = D^{-1/2