38、MATLAB 符号处理与线性代数应用

MATLAB 符号处理与线性代数应用

1. 符号线性代数基础

在 MATLAB 中，符号矩阵的操作与数值矩阵有很多相似之处。使用符号矩阵可以避免后续操作中的数值不精确问题。以下是几种从数值矩阵创建符号矩阵的方法：

>>A = sym([3, 5; 2, 7]); 
>>syms a b c d 
>>B = [a,b; c, d]; 
>>C = [3, 5; 2, 7]; 
>>D = sym(C);

其中，矩阵 A 是最直接的创建方式；矩阵 B 可用于基于变量 a、b、c 和 d 进行进一步的符号操作；矩阵 D 则将矩阵 C 以符号形式保存。A、B 和 D 都是符号矩阵，而矩阵 C 虽然看起来与 A 和 D 相似，但它是双精度数值矩阵。

1.1 拉普拉斯变换相关

拉普拉斯变换在信号处理和控制系统分析中非常重要。MATLAB 提供了相关函数来进行拉普拉斯变换和逆变换。
| 命令 | 描述 |
| — | — |
| ilaplace(function) | 返回函数的逆拉普拉斯变换 |
| laplace(function) | 返回函数的拉普拉斯变换 |
| laplace(function,x,y) | 返回关于变量 x 的函数的拉普拉斯变换，结果用拉普拉斯变量 y 表示 |

例如，要找到函数 (1 - e^{-at}) 和 (\cos bt) 的拉普拉斯变换，并使用 ilaplace 函数检查