21、矩阵数学基础与MATLAB操作指南

矩阵数学基础与MATLAB操作指南

1. 矩阵的基本概念

矩阵是具有特殊性质的对象，对其进行一致且正确的操作需要遵循一系列规则。矩阵可定义为一个由 n 行 m 列数字组成的 n × m 数组。例如，一个 2×1 矩阵（两行一列）的一般形式为：
[
\begin{bmatrix}
a \
b
\end{bmatrix}
]
而一个 3×2 矩阵（三行两列）的一般形式为：
[
\begin{bmatrix}
a & b \
c & d \
e & f
\end{bmatrix}
]
在这些例子中，a, b, …, f 可以是实数或复数。为了表示矩阵中的单个元素，我们使用符号 (a_{i,j}) 来表示第 i 行第 j 列的元素。例如，上述 3×2 矩阵可以写成一般形式：
[
\begin{bmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \
a_{2,1} & a_{2,2} \
a_{3,1} & a_{3,2}
\end{bmatrix}
]
当 n = m 时，即矩阵的行数等于列数，这样的矩阵称为方阵。如果 m = 1，矩阵就是一个列向量；如果 n = 1，矩阵则是一个行向量。标量是一个 n 和 m 都等于 1 的矩阵，即 1×1 矩阵。通常，我们用粗体字母表示向量和矩阵，大写字母表示矩阵，小写字母表示向量。

1.1 矩阵示例

以一个 3×3 矩阵为例：
[
\begin{bm