9、贝叶斯网络结构学习与简单决策：原理、方法与应用

贝叶斯网络结构学习与简单决策：原理、方法与应用

1. 搜索策略

在贝叶斯网络结构学习中，有多种搜索策略可供选择：
- 模拟退火 ：探索过程会按照特定的时间表减少。这种方法受到冶金学中退火过程的启发，因此被称为模拟退火。
- 遗传算法 ：从搜索空间中一组初始的随机点开始，这些点用二进制字符串表示。字符串中的每个位表示两个节点之间是否存在箭头。通过字符串操作可以搜索有向图的空间。种群中的个体以与其得分成比例的速率进行繁殖。被选中繁殖的个体通过遗传交叉随机重组其字符串，即选择两个随机个体上的交叉点，然后交换该点之后的字符串。此外，还会通过随机翻转字符串中的位来随机引入突变。这个进化过程会一直持续，直到在搜索空间中找到一个满意的点。
- 模因算法 ：有时也被称为遗传局部搜索，它是遗传算法和局部搜索的结合。在遗传重组之后，对个体应用局部搜索。
- 禁忌搜索 ：可以对之前的方法进行扩展，维护一个禁忌列表，其中包含搜索空间中最近访问过的点。搜索算法会避免访问禁忌列表中的邻居。

在某些数据集上，某些搜索策略可能比其他策略更有效，但总体而言，找到全局最优解仍然是NP难问题。不过，许多应用并不需要全局最优的网络结构，局部最优结构通常就足够了。

2. 马尔可夫等价类

2.1 定义与性质

贝叶斯网络的结构编码了一组条件独立性假设。重要的是，两个不同的图可能编码相同的独立性假设。例如，两变量网络A → B和A ← B具有相同的独立性假设，仅根据数据，我们无法确定A和B之