2、交替步进生成器的低复杂度攻击

交替步进生成器的低复杂度攻击

1. 引言

在密码学领域，对交替步进生成器（ASG）的攻击研究一直是热点。本文将介绍几种针对 ASG 的攻击方法，包括分治线性一致性攻击、编辑距离相关攻击、编辑概率相关攻击等，并提出一种新的低复杂度攻击方法。

2. 现有攻击方法

2.1 分治线性一致性攻击

该攻击基于这样一个事实：ASG 的输出序列可以拆分为规则时钟控制的 LFSRX 和 LFSRY 序列，通过测试其线性复杂度来恢复 LFSRC 的初始状态。在仅知道 LFSRC 反馈多项式的情况下，攻击复杂度为 (O(\min^2(LX, LY)2^{LC}))；若所有 LFSR 的反馈多项式都已知，复杂度降为 (O(\min(LX, LY)2^{LC}))。

2.2 编辑距离相关攻击

此攻击结合了 LFSRX 和 LFSRY，基于特定的编辑距离。当 LFSRX 和 LFSRY 的初始状态猜测正确时，编辑距离为零；猜测错误时，获得零编辑距离的概率随输出字符串长度呈指数下降。攻击成功所需输出字符串的最小长度约为 LFSRX 和 LFSRY 总长度的四倍，复杂度为 (O((LX + LY)^22^{LX + LY}))，之后可通过复杂度 (O(2^{0.27LC})) 重建 LFSRC 的初始状态。

2.3 编辑概率相关攻击

该攻击针对单个 LFSRX 或 LFSRY，基于特定的编辑概率。编辑概率定义为在概率模型下，给定输出字符串由假定输入字符串通过 ASG 产生的概率。实验表明，攻击成功所需输出字符串的最小长度约为目标 LFSR 长度的四十倍，重建两个 LFSR 初始状态的复杂度为 (O