15、伸展树：一种自调整的二叉搜索树

伸展树：一种自调整的二叉搜索树

1. 伸展树的基本概念

伸展树（Splay Tree）是一种自调整的二叉搜索树，它通过一系列旋转操作将频繁访问的节点移动到树的顶部，从而优化未来的访问效率。与传统的二叉搜索树不同，伸展树在每次访问节点后都会进行调整，使得最近访问的节点更容易被再次访问。

1.1 伸展树的特点

伸展树的主要特点是它能够自适应地调整树的结构，使得频繁访问的节点更接近根节点。这种自调整机制使得伸展树在处理非均匀访问模式时表现出色。具体来说，伸展树具有以下特点：

• 摊还时间复杂度 ：伸展树的摊还时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是树中节点的数量。这意味着在大多数情况下，伸展树的操作效率较高。
• 自调整 ：每次访问节点后，伸展树都会通过旋转操作将该节点移动到根节点，从而优化未来对该节点的访问。
• 简单实现 ：相比于其他平衡二叉搜索树（如 AVL 树和红黑树），伸展树的实现相对简单。

1.2 伸展树与普通二叉搜索树的区别

普通的二叉搜索树在插入、删除和查找操作后不会自动调整树的结构，因此在某些情况下可能会退化为链表，导致性能下降。而伸展树通过自调整机制，能够在一定程度上避免这种退化现象，从而保持较好的性能。

2. 伸展树的操作

2.1 插入操作

在伸展树中插入新节点的过程如下：

1. 查找插入位置