排序算法之希尔排序

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title: 希尔排序
date: 2024-7-25 10:48:15 +0800
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• 排序算法
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• 算法
• 希尔排序
  description: 1959年Shell发明，是简单插入排序的改进版。是一种高效的排序算法，通过分组和逐步缩减增量，使得数组在接近有序的情况下进行最终排序，从而提高效率。
  math: true

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希尔排序

希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的排序算法，通过优化插入排序中的比较和移动操作，实现更高效的排序。希尔排序通过将数组分成若干子序列分别进行插入排序，使得数据项的步长逐渐减少，最终进行一次普通的插入排序。本文将详细介绍希尔排序的原理、步骤、示例、复杂度分析及其Java代码实现。

希尔排序的原理

1. 分组：将待排序数组按某个增量分组，对每组分别进行插入排序。
2. 缩减增量：逐步缩减增量，重复上述分组和排序过程。
3. 最终排序：当增量缩减为1时，对整个数组进行一次普通的插入排序。

希尔排序通过多次分组和排序，使得数组在接近有序的情况下进行最终排序，从而提高效率。

希尔排序的步骤

1. 选择初始增量：选择一个较大的初始增量（一般为数组长度的一半）。
2. 分组并插入排序：按当前增量将数组分组，对每组分别进行插入排序。
3. 缩减增量：将增量减半，重复分组和排序过程。
4. 最终排序：当增量缩减为1时，对整个数组进行一次插入排序。

图示

示例

步长

1. Shell 的原始序列: $\frac{N}{2}$,$\frac{N}{4}$ , …, 1 (重复除以 2);

2. Hibbard 增量: 1, 3, 7, …, $2^k-1$ ;

3. Knuth 增量: 1, 4, 13, …, $\frac{(3^k-1}{2}$