10、半监督分类与二维波达方向估计的改进方法

半监督分类与二维波达方向估计的改进方法

1. 半监督分类相关方法

1.1 SVM分类器中的核函数

在新的d维空间中，类C1和C2是线性可分的。在实际应用中，使用所谓的核函数时，无需确切知道该函数的具体定义。核函数是支持向量机（SVM）分类器的基本参数，最常用的核函数有多项式核函数和高斯核函数。

寻找最优超平面的对偶优化问题可以类似问题(8.63)来定义，可通过拉格朗日乘数法求解，得到如下优化问题：
[Q(\alpha) = \sum_{i=1}^{N} \alpha_i - \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j)]
条件为(\alpha = [\alpha_1 \cdots \alpha_{n_{train}}])且(\sum_{i=1}^{N} \alpha_i y_i = 0)，其中(0 \leq \alpha_i \leq C)。

描述最优超平面的权重向量由以下公式给出：
[w = \sum_{i=1}^{N} \alpha_i y_i \Phi(x_i)]

非线性SVM分类器的判别函数为：
[g(x) = w^T \Phi(x) + w_0 = \sum_{i=1}^{N} \alpha_i y_i K(x_i, x_j) + w_0]

偏差(w_0)可以使用库恩 - 塔克条件计算，即使用以下公式：
[w_0 = \frac{1}{n_{sv}} \sum_{j=1}^{N} \left[ y_j - \sum_{i=1}^{N} \alpha_i y_