22、拜占庭将军问题与口头消息算法解析

拜占庭将军问题与口头消息算法解析

1. 拜占庭将军问题概述

在复杂的决策场景中，若存在叛徒干扰，确保忠诚将军达成一致决策是一个极具挑战性的问题。例如，当总共只有 3 位将军，且其中一位可能是叛徒时，就无法保证忠诚的将军们能做出相同的决策。将此情况推广到多位叛徒的情形，设我们要容忍的叛徒数量为 f。通过让 3 位将军的例子中的每位将军模拟 f 位将军，可以发现，若将军总数仅为 3f，是无法找到解决方案的。所以，要容忍 f 位叛徒，所需的最优将军数量是 3f + 1。

2. 口头消息算法介绍

口头消息算法是解决拜占庭将军问题的一种方法。该算法是递归定义的，其求解过程从运行一个包含 n 位将军的口头消息算法 OM(f)实例开始，其中 f 是可容忍的叛徒数量，且 n ≥ 3f + 1。在这个实例中，会指定一位将军为指挥官，其余将军为副官。每位将军都被分配一个整数 ID，指挥官的 ID 为 0，副官的 ID 分别为 1 到 n - 1。

2.1 算法 OM(0)

• 指挥官向当前算法实例中的所有副官多播一条包含决策的消息（为使解决方案具有更广泛的适用性，决策可以是任何值）。
• 对于每个副官 i，将 vi 设置为从指挥官处收到的值。若未收到指挥官的任何值，则默认为预定义的决策（如“撤退”）。

2.2 算法 OM(f)

1. 指挥官向当前算法实例中的所有副官多播一个决策。
2. 对于每个副官 i，将 vi 设置为从指挥官处收到的值。若未收到指挥官的任何值，则默认为预定义的决策。随后，副官 i 作为 OM(f - 1)算法的指挥官，启