22、空间位置问题中的几何拟合与透明3D喷墨打印部件特征检测

空间位置问题中的几何拟合与透明3D喷墨打印部件特征检测

1. 空间位置问题中的几何拟合

在解决空间图像分析问题时，神经网络是常用的方法。卷积神经网络和经过特殊处理的下采样对象掩码被应用于相关研究，还有基于对象逐帧跟踪的方法，其训练模型基于循环LSTM神经网络构建。另外，有研究提出用语法形式描述三维场景以进行整体重建，并将重建结果构建为特殊图。类似的重建任务在从照片恢复人脸三维模型和人体姿态等场景中也会出现。

虽然神经网络方法有其优势，卷积神经网络能自动检测图像特征并根据训练数据集确定其重要性，但它需要大量数据进行训练。因此，基于对象图像的特征直接计算空间数据的方法具有一定价值。例如，可从椭圆区域的特征获取空间中圆平面的方向，也有从投影重建旋转曲面可见部分轮廓的算法。

1.1 豪斯多夫距离

对于任意闭集 $A, B \subset R^n$，豪斯多夫距离的计算如下：
首先定义 $h(A, B) = \max \min|x - y|$，其中最小值是对集合 $B$ 中的所有点 $y$ 取的，最大值是对集合 $A$ 中的所有点 $x$ 取的。豪斯多夫距离 $dist(A, B)$ 由公式 $dist(A, B) = \max{h(A, B), h(B, A)}$ 确定。
从几何角度看，不等式 $dist(A,B) < ε$ 意味着集合 $A$ 中的每个点与集合 $B$ 中的某个点的距离不超过 $ε$，反之亦然。当且仅当两个集合重合时，豪斯多夫距离为零。豪斯多夫距离在许多实际问题中都有应用。

1.2 通过投影重建三维对象

从照片确定对象空间位置的问题可转化为从投影重建空间对象的数学问题。我们将图像