5、离散莫尔斯理论与采样式运动规划的创新应用

离散莫尔斯理论与采样式运动规划的创新应用

离散莫尔斯理论路径规划优势

在路径规划领域，离散莫尔斯理论展现出了显著的优势。在停车场和PR2机器人环境中，相关拓扑方法相较于基线方法，能够生成更短的路径，同时所需的计算时间更少，使用的节点也更少。同样，在Kuka YouBot环境中的UniformTopologyRRT以及城市环境中的GaussianTopologyRRT也有类似的表现。

与基于PRM算法的比较

在与基于概率路线图（PRM）算法的比较中，我们使用两种不同的C空间覆盖图作为PRM方法的初始路线图：
1. 密度图 ：生成的节点可完全覆盖C空间。
2. 拓扑图 ：从密度图中经过折叠和几何特征提取后保留下来的节点。

我们对比了PRM、基于密度图的PRM和基于拓扑图的PRM在四种环境下三种采样器的性能。在图表标签中，以“D”为前缀表示密度图方法，以“T”为前缀表示拓扑图方法。

• 节点和最大团大小 ：拓扑图能够捕捉与开放自由空间隔离区域的节点，即被障碍物包围的空间。总体而言，在停车场和PR2环境中，基于拓扑图的方法比其他方法规划路径所需的节点更少。然而，在Kuka YouBot和PR2机器人环境中，所有规划器的节点都连接形成一个最大的连通分量（CC），这是因为这些环境中没有封闭区域，规划器会使用路线图中的所有节点进行查询分析。此外，均匀采样策略在连续运行400小时后，仍未能在停车场环境中找到路径。
• 查询时间和碰撞调用次数 ：在城市和K