28、连续变量量子通信： teleportation、纠缠交换与密码学

连续变量量子通信： teleportation、纠缠交换与密码学

1. 连续变量量子隐形传态

1.1 理想协议

量子隐形传态允许利用纠缠将量子比特的量子态从一个系统转移到另一个系统。对于光学连续变量的量子隐形传态，我们先从理想的位置和动量态出发。
- 待传输的系统 1 的任意纯态（归一化前）为：
[|\psi⟩ 1 \propto \int dq \psi(q) |q⟩_q]
其中，(\psi(q) = \langle q|\psi⟩)。
- 两个系统上的理想 EPR 态为：
[|\Phi(u, v)⟩ = \frac{1}{N} \int dq e^{2\pi ivq} |q, q + u⟩_q]
在隐形传态协议中，我们使用 (|\Phi(0, 0)⟩ {23}) 态，但原则上任何 (u) 和 (v) 都可以使用。
- 经过将系统 1 和 2 投影到贝尔基上，输出态可表示为：
[ {12} \langle \Phi(u, v)| \psi⟩_1 |\Phi(0, 0)⟩ {23} = Z(v)X (u) |\psi⟩_3]
其中，(X (u)) 和 (Z(v)) 分别是位移和相位算符，它们依赖于测量结果 (u) 和 (v)。由于量子力学的线性性质，当输入态是混合态时，该协议仍然有效。

1.2 近似协议

当使用压缩相干态近似位置和动量本征态时，隐形传态协议也变为近似协议。我们可以通过计算 quadrature 算符在海森堡绘景中的变换来确定输出态的维格纳函数。
- 压缩算符变换