38、量子计算的新探索：单向与整数量子计算

量子计算的新探索：单向与整数量子计算

1. 单向量子计算基础

单向量子计算中，CD 分解是一个重要概念。通过这种分解，结合稳定子技术，可设计出多种门和简单算法的簇态实现方案，如受控 Z 旋转和量子傅里叶变换（QFT）。CD 分解的一个显著优势是能直接给出实现单向模式所需时间步长的上限，这个上限就是分解中“CD 单元”的数量。每个 CD 单元会产生副产品算子，在选择后续对角酉算子的测量基时需要考虑这些算子。最小化 CD 单元数量的分解方式，能给出最小时间步长的（可能严格的）上限，这也是衡量在单向模型中实现酉算子难度的一个指标。例如，根据欧拉旋转定理，任意旋转的最优 CD 分解由三个 CD 单元组成，在单向量子计算机上实现需要三轮测量。

此外，选择 CD 形式有很大的自由度。比如，可以将分解构建为所有对角门都是局部单量子比特操作，只有 Clifford 门是非局部的，这为设计单向模式提供了一定的灵活性。用 Clifford 群门和旋转描述的量子电路，可通过将旋转分解为 Z 轴旋转和 Hadamard 门，轻松转换为 CD 形式。再应用 Pauli 测量变换规则，还能减小相应模式的规模。用于模拟一般哈密顿量的量子电路通常使用 Trotter 公式表示，得到的酉算子是一系列广义旋转，也能直接转换为 CD 形式。因此，单向量子计算机非常适合哈密顿量模拟，这将是量子计算机的一个重要应用。

2. 单向量子计算的物理实现

单向量子计算不仅有理论价值，在一些物理实现中也有明显的实际优势。
- 光学晶格 ：在能高效生成图态或簇态的系统中，如“光学晶格”，单向量子计算表现出色。在光学晶格中，冷中性原子被捕获在由一组叠加激光场产生的