23、原子量子信息载体：从经典场到量子场的探索

原子量子信息载体：从经典场到量子场的探索

1. 原子系统作为量子比特

1.1 光学场相位与量子比特操作

在实际应用中，通过改变光场的相位而非频率来获取第二个轴可能更为容易。当光场的相位发生变化时，共振脉冲的相位 ζ 会使布洛赫球赤道平面中连接本征态的轴旋转角度 ζ。当 ζ = π/2 时，量子比特的时间演化等效于绕布洛赫球的 y 轴旋转，即对应于方程中的 UY 操作。

然而，在控制过程中存在一个潜在问题，即激发态的光子自发发射。为了克服这一困难，三能级系统提供了一种可能的解决方案，它可以防止光激发态的粒子数积累。

1.2 Floquet 理论与旋转波近似

此前我们使用了旋转波近似（RWA），将原子 - 振荡场相互作用系统的哈密顿量表示为与时间无关的形式。但这一步骤的理论依据并不严格，下面我们将借助 Floquet 理论为其提供更坚实的基础，并推导相关修正。

Floquet 理论由法国数学家 Gaston Floquet 在 19 世纪提出，用于研究具有周期系数的线性微分方程。薛定谔方程 He(t) ψ(t) = iℏ(d/dt) ψ(t) 就属于这类方程，其解的形式为 ψ(t) = e−iqt ∑j φj(t)，其中 q 为实数，φj 是与哈密顿量周期相同的周期函数。这些周期函数可以展开为傅里叶级数。

将相关形式代入薛定谔方程后，经过一系列推导，可得到矩阵方程 ℏ(qˆI - D)φ = Heφ，这是一个特征值问题。对于特定情况，Floquet 哈密顿量 HF = He + ℏD 具有特定的矩阵形式。

Floquet 理论的强大之处在于，它将一个与时间相关的问题转化为一个与