6、信息理论与量子比特基础：经典与量子世界的探索

信息理论与量子比特基础：经典与量子世界的探索

在信息科学的发展历程中，经典信息理论与量子信息理论犹如两颗璀璨的明星，各自照亮了不同的领域。经典信息理论为我们解决了数据压缩和可靠通信的基本问题，而量子信息理论则开启了一个充满新奇和潜力的微观世界。接下来，我们将深入探讨这两个领域的核心内容。

经典信息理论：香农定理的魅力

经典通信场景通常涉及一个发送者和一个接收者。在这个框架下，有两个重要的信息处理任务值得我们关注。

• 数据压缩（源编码） ：假设发送者和接收者通过一个无噪声的经典比特信道相连，并且可以多次使用该信道。这个无噪声信道可以看作是双方共享的一种无噪声动态资源，因为信息的物理载体需要通过某种物理介质从发送者传输到接收者。香农的源编码定理告诉我们，熵给出了可靠发送信息时使用无噪声资源的最小速率。这意味着，通过合理的编码方式，我们可以以接近熵的速率对数据进行压缩，从而更高效地利用信道资源。
• 信道编码 ：当发送者和接收者通过一个有噪声的经典信道相连时，情况就变得复杂了。这个有噪声的信道是双方共享的一种有噪声动态资源。我们可以将这个信息处理任务看作是一个模拟任务，目标是通过冗余使用有噪声的动态资源来模拟无噪声的动态资源。这种冗余使得发送者能够可靠地向接收者通信，而可靠通信意味着有效地模拟了无噪声资源。在这个过程中，我们用 $n$ 表示使用有噪声资源的次数，$nC$ 表示模拟的无噪声比特信道的数量（其中 $C$ 是信道容量）。

香农的信道编码定理是经典信息理论的重要成果之一。该定理包括直接编码定理和逆定理：
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