20、单光子量子计算中的门操作与态制备

单光子量子计算中的门操作与态制备

1. 后选择与前馈门

在单光子量子计算中，后选择与前馈门是重要的操作手段。首先，第一次偏振旋转会产生如下变换：$\hat{a} H^{\dagger} \to \cos\varphi \hat{a}_H^{\dagger} + \sin\varphi \hat{a}_V^{\dagger}$。在第一个偏振分束器的次级输出模式中未检测到光子后，元件$\theta$之前的光学模式状态为：
[
\left(c_0 + c_1 \cos\varphi \hat{a}_H^{\dagger} + \frac{c_2}{\sqrt{2}} \cos^2\varphi \hat{a}_H^{\dagger 2}\right) \hat{a}_V^{\dagger} |0\rangle
]
第二次偏振旋转由以下变换给出：
[
\hat{a}_H^{\dagger} \to \cos\theta \hat{a}_H^{\dagger} + \sin\theta \hat{a}_V^{\dagger}
]
[
\hat{a}_V^{\dagger} \to -\sin\theta \hat{a}_H^{\dagger} + \cos\theta \hat{a}_V^{\dagger}
]
在第二个输出端口检测到一个垂直偏振光子时，水平偏振模式下的最终输出状态为：
[
|\psi {out}\rangle = c_0 \cos\theta |0\rangle + c_1 \cos\varphi \cos 2\theta |1\rangle + c_2 \cos^2\