12、光子源与探测器：原理、特性及数学模型

光子源与探测器：原理、特性及数学模型

在光学量子信息处理领域，光子源和探测器是两个至关重要的基础元素。下面我们将深入探讨光子源和探测器的相关特性、数学模型以及实际应用中的关键因素。

品质因数

对于单光子模式，当 $n = 1$ 时，$g^{(2)}$ 为零。这一结果无法用经典波动理论来解释，因此观察到这样的符合率是光源量子特性的标志。当 $g^{(2)}$ 值小于 1 时，表明存在“亚泊松统计”，即光子数分布的方差小于具有泊松分布的相干态。这一特性在图 3.4 的曲线 (b) 中有所体现。

在实际实验中，光的相干性不会无限期保持，模式会重新填充。因此，我们预期 $g^{(2)}$ 具有时间依赖性，对于足够长的时间 $\tau_l$，光子探测器事件之间没有相关性，即 $g^{(2)}(\tau_l) = 1$。单光子源的质量可以通过 $\tau = 0$ 时 $g^{(2)}$ 的大小来衡量。由于 $g^{(2)}(0) < g^{(2)}(\tau_l)$，光子检测事件倾向于在时间上间隔分布，即光子到达时间不是随机的，而是呈现“反聚束”现象。

对于频率为 $\omega$ 的单模热态，可证明 $g^{(2)} = 2$。其密度算符为：
$\rho = \sum_{n=0}^{\infty} P_n |n\rangle\langle n|$
其中，$P_n = (1 - \exp(-\hbar\omega/k_BT)) \exp(-n\hbar\omega/k_BT)$。这一行为在图 3.4 的曲线 (c) 中展示。

同样，在实际实验中，对于足够长的 $\tau_l$，最终会回到 $g^{(2)}(\tau_l) =