9、量子信息处理与连续变量量子计算解析

量子信息处理与连续变量量子计算解析

1. 量子计算中的错误控制与容错计算

在量子计算里，错误控制是极为关键的问题。有时即便量子门操作（如 cx 门）完美执行，一个错误也可能演变成两个错误。不过，若第二个错误出现在不同的量子比特且处于不同的编码空间，情况或许还能挽救。但我们必须谨慎，确保所实施的量子门不会使量子比特编码空间中的错误倍增。

事实上，部分量子门能够以可控错误倍增的方式构建。除了 Clifford 操作（H、S 和 cz），π/8 门也可如此构造。只要有合适的纠错码以及足够小的错误，并且 Clifford 操作加上 π/8 门能够以一定精度高效构建任意 n 量子比特酉算子，那么容错的“通用”可扩展量子计算就切实可行。

2. 连续变量量子计算基础

多数量子计算研究基于离散量子比特模型，不过利用“连续变量”进行有效计算也是可行的。在经典计算中，这类计算机被称作“模拟计算机”，其起源可追溯到古希腊。连续变量量子计算由 Lloyd 和 Braunstein 提出。

类似于离散量子比特态 |0⟩ 和 |1⟩，我们能构建态 |x⟩x（x ∈ R），它们是具有连续谱的算子 ˆx（如位置算子）的本征态，被称为“qunats”。连续变量量子计算通过输入字符串 |x1, …, xN⟩x、由相互作用哈密顿量 H 导致的演化 exp(−iHt/ℏ) 以及输出态 |f1(x1, …, xN), …, fN(x1, …, xN)⟩x 来实现，计算结果通过测量可观测量 ˆxi 读出。

以 x1 和 x2 的加法为例，假设能创建酉变换 U⊕ = exp(−iH⊕t/ℏ)，使得：
|x1, x2⟩x → U⊕|x1, x2⟩x =