5、量子光学与量子信息处理：相干态、压缩态与量子比特

量子光学与量子信息处理：相干态、压缩态与量子比特

1. 光的量子理论中的相干态

1.1 态的定义与Fock态

可以根据从真空产生态的算符来定义态。例如，归一化模式 $a$ 中的 $n$ 光子Fock态由算符产生：
[|n\rangle = \frac{\hat{a}^{\dagger n}}{\sqrt{n!}}|0\rangle]
一般来说，一个模式可以处于Fock态的叠加态，单模态可以写成：
[|\psi\rangle = \sum_{n = 0}^{\infty} c_n |n\rangle]
其中 $c_n$ 是复振幅，且 $\sum_n |c_n|^2 = 1$。

1.2 Glauber位移算符与相干态

我们感兴趣的一类特殊态由在产生和湮灭算符上为线性的相互作用哈密顿量产生，即由算符 $D(\alpha)$ 生成：
[D(\alpha) \equiv \exp(\alpha\hat{a}^{\dagger} - \alpha^*\hat{a})]
其中 $\alpha$ 是复数。为使 $D$ 为幺正算符，指数中需要产生和湮灭算符。这被称为“Glauber位移算符”，且有 $D^{\dagger}(\alpha) = D(-\alpha) = D^{-1}(\alpha)$。

利用关系 $\exp(A)\exp(B) = \exp(A + B + \frac{1}{2}[A, B])$（当 $[A, B]$ 与 $A$ 和 $B$ 都对易时成立），可得：
[D(\alpha) = \exp(\alpha\hat{a}^{\dagger})\exp(-\al