31、基于PEPA模型的组合抽象方法用于瞬态分析

基于PEPA模型的组合抽象方法用于瞬态分析

1. 引言

随机建模主要用于对那些行为随时间以概率方式演变的系统进行推理。通常，以组合的方式描述这类系统是很自然的，这也是像PEPA这样的随机过程代数被广泛应用的原因。然而，组合形式化方法存在一个问题，即其底层的数学模型（如PEPA对应的连续时间马尔可夫链CTMC）可能比其描述大指数倍，这就是状态空间爆炸问题，它是将分析技术应用于实际规模模型时面临的最大挑战之一。

为了解决这个问题，人们提出了各种抽象性能模型的技术。基本思路是找到一个能保留原始模型某些属性的较小模型。对于马尔可夫链，可以通过合并或聚合某些状态来减少其状态空间。但一般情况下，这样做可能无法得到一个马尔可夫链，不过可以引入非确定性来对行为发生的概率进行界定。

例如，一个模拟客户端 - 服务器系统的马尔可夫链，原始模型可能预测客户端在发送请求后一秒内收到服务器响应的概率为0.9。而该模型的抽象可能给出一个概率区间，如[0.8, 0.95]，我们希望这个抽象是安全的，即该区间包含行为的实际概率。本文介绍的抽象或区间马尔可夫链方法就是关于如何将其应用于PEPA模型。

如果直接使用该技术抽象PEPA模型，需要先根据PEPA语义生成CTMC，再进行抽象，但模型的状态空间可能太大而无法显式构建，因此本文提出组合式地构建抽象，即分别抽象PEPA模型的每个组件，然后组合得到整个模型的抽象，为此使用了PEPA的Kronecker表示。

2. 马尔可夫链

• 定义
  • 离散时间马尔可夫链（DTMC）是一个元组(S, P)，连续时间马尔可夫链（CTMC）是一